Реши

Ниже подробные решения для задач 37–43. Поскольку цель — «Понять», даю пошагово и разъясняю каждое действие.

1. 37. Округлите числа 17,26; 12,034; 8,654 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого приближённого значения.

• Число 17,26 → округляем до десятых: 17,3. Абсолютная погрешность: |17,26 − 17,3| = 0,04.
• Число 12,034 → округляем до десятых: 12,0. Абсолютная погрешность: |12,034 − 12,0| = 0,034.
• Число 8,654 → округляем до десятых: 8,7. Абсолютная погрешность: |8,654 − 8,7| = 0,046.

Ответы: 17,3; 12,0; 8,7. Погрешности: 0,04; 0,034; 0,046 соответственно.

2. 38. Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления: a) числа 9,87 до единиц; b) числа 124 до десятых; c) числа 0,453 до десятых; d) числа 0,198 до сотых.

• a) 9,87 → 10 (до единиц). Погрешность: |9,87 − 10| = 0,13.
• b) 124 → 124,0 (до десятых). Погрешность: |124 − 124,0| = 0,0.
• c) 0,453 → 0,5 (до десятых). Погрешность: |0,453 − 0,5| = 0,047.
• d) 0,198 → 0,20 (до сотых). Погрешность: |0,198 − 0,20| = 0,002.

Ответы: a) 0,13; b) 0,0; c) 0,047; d) 0,002.

3. 39. При выполнении вычислений дробь 1/7 заменили десятичной дробью 0,14. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

• 1/7 ≈ 0,142857…; приближение 0,14. Абсолютная погрешность: |1/7 − 0,14| ≈ |0,142857… − 0,14| ≈ 0,002857… (примерно 0,00286).

Ответ: примерно 0,00286.

4. 40. В каких границах заключено число y, если: а) y = 6,5 ± 0,1; б) y = 1,27 ± 0,2?

• а) Интервал: [6,5 − 0,1; 6,5 + 0,1] = [6,4; 6,6].
• б) Интервал: [1,27 − 0,2; 1,27 + 0,2] = [1,07; 1,47].

Ответы: a) [6,4; 6,6]; b) [1,07; 1,47].

5. 41. На упаковке простоявш написано, что её надо хранить при температуре 4 ± 2 °C. В каких границах заключено значение температуры t °C, допустимое для хранения?

• Интервал: [4 − 2; 4 + 2] = [2; 6].

Ответ: t ∈ [2; 6] °C.

6. 42. На упаковке товара указано, что его масса равна 420 г ± 3%. В каких границах заключена масса этого товара?

• Допустимая погрешность: 3% от 420 г = 0,03 × 420 = 12,6 г.
• Нижняя граница: 420 − 12,6 = 407,4 г.
• Верхняя граница: 420 + 12,6 = 432,6 г.

Ответ: масса ∈ [407,4 г; 432,6 г].

7. 43. На коробке конфет указано, что она должна храниться при температуре 16 ± 3 °C. Удовлетворяет ли этому условию температура воздуха 18 °C, 21 °C, 14,5 °C или 12,5 °C?

• Диапазон допустимой температуры: [16 − 3; 16 + 3] = [13; 19] °C.
• Проверяем варианты:
  • 18 °C попадает в диапазон → удовлетворяет.
  • 21 °C не попадает → не удовлетворяет.
  • 14,5 °C попадает в диапазон → удовлетворяет.
  • 12,5 °C не попадает → не удовлетворяет.

Ответ: удовлетворяют — 18 °C и 14,5 °C.

Если нужно, могу привести те же решения в виде компактной таблицы или с более краткими ответами.