Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится? Информационное…

Ниже подробное решение по каждому пункту.

1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Сколько вопросов и какая информация?

• Считаем количество вариантов: от 64 до 128 включительно это 128 − 64 + 1 = 65 чисел.
• Минимальное число бинарных вопросов (да/нет), чтобы однозначно определить число, равно ceiling(log2(65)).
  • log2(65) ≈ 6.022
  • ceiling(6.022) = 7
  • Ответ: нужно задать 7 вопросов.
• Информация, которую требуется получить об этом числе: log2(65) бит ≈ 6.02 бит.
  • В идеале можно передать до 7 бит информации с 7 бинарными вопросами, но сами числа содержат лишь log2(65) ≈ 6.02 бит информации. Значит: минимум 7 вопросов, и полезной информации about число ≈ 6.02 бит (есть запас по возможности заполнить эти 7 вопросов полностью).

2. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если алфавит состоит из 16 символов?

• 3 Кбайта = 3 × 1024 байта = 3072 байта.
• Каждый символ алфавита размером 16 (лог2(16) = 4 бита) несет 4 бита информации.
• Общее число символов = (общее число бит) / (бит на символ) = (3072 байта × 8 бит/байт) / 4 бит на символ = 3072 × 8 / 4 = 3072 × 2 = 6144 символов.
• Ответ: 6144 символа (то же самое можно выразить как 6144 шестнадцатерных цифр, т.е. hex-цифр).

3. Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк, если в строке 50 символов и использовали 128-символьный алфавит?

• Всего бит информации: 7875 байтов × 8 бит/байт = 63000 бит.
• Каждый символ алфавита из 128 символов несет log2(128) = 7 бит информации.
• Число символов в сообщении: 63000 бит / 7 бит на символ = 9000 символов.
• В строке 50 символов, значит строк равного размера: 9000 символов / 50 символов на строку = 180 строк.
• Ответ: 180 строк.

4. Найдите x: 16x бит = 128 Кбайта

• 128 Кбайт = 128 × 1024 байта = 131072 байтов.
• В битах: 131072 байтов × 8 бит/байт = 1{,}048{,}576 бит.
• Уравнение: 16x бит = 1{,}048{,}576 бит → x = 1{,}048{,}576 / 16 = 65{,}536.
• Ответ: x = 65{,}536.

Если хотите, могу привести альтернативные варианты трактовок (например, другое определение килобайта/символов в строке и т.д.) или проверить podobные задачи с другими числами.