Точка O является серединой отрезка AB. Можно ли совместить наложением отрезки: a) OA и OB; б) OA иAB?

Задача: Точка O является серединой отрезка AB. Можно ли совместить наложением отрезки: а) OA и OB; б) OA и AB?

Коротко: да для а), нет для б).

Пояснение по шагам

1. Что дано

• O — середина отрезка AB. Значит OA = OB и A, O, B лежат на одной прямой, причём O находится между A и B.
• Длины: AB = AO + OB = 2·AO.

2. а) Можно ли совместить OA и OB наложением?

• OA и OB имеют одинаковую длину (OA = OB) и общую точку O, но направления их противоположны (они лежат на одной прямой, в противоположных направлениях от O).
• Логическое решение: сделать поворот на 180° (полуповорот) вокруг точки O. Такой поворот отправит точку A в точку B, и в итоге отрезки OA и OB совпадут.
• Вывод: да, OA можно совместить с OB наложением.

3. б) Можно ли совместить OA и AB наложением?

• При наложении отрезков конгруэнтность сохраняется: длины совпадают.
• Длина OA = AO, а длина AB = 2·AO (AB длиннее в два раза).
• Поэтому невозможно совместить OA и AB, так как их длины не равны.
• Вывод: нет, OA не можно совместить с AB наложением.

Итог

• а) Да — при повороте на 180 градусов вокруг O отрезки OA и OB совпадут.
• б) Нет — длины OA и AB не равны (AB = 2·OA), поэтому наложить их невозможно.