Вдоль оси Ox движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид x1(t)=8−4t и x2(t)=4+4t (величины указаны в СИ). Как и в каком направлении друг относительно друга движутся…
Вдоль оси Ox движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид x1(t)=8−4t и x2(t)=4+4t (величины указаны в СИ). Как и в каком направлении друг относительно друга движутся эти тела? Определите координату точки и момент времени встречи тел.
Цель: понять решение по теме – движение двух тел с постоянной скоростью вдоль оси Ox.
Дано: x1(t) = 8 − 4t, x2(t) = 4 + 4t (м)
- Определим скорости и направления:
- v1 = dx1/dt = −4 м/с → тело 1 движется влево (в направлении отрицательной оси).
- v2 = dx2/dt = +4 м/с → тело 2 движется вправо (в направлении положительной оси).
В каком направлении друг относительно друга движутся: На t = 0 тело 1 находится справа тела 2 (x1(0) = 8 м, x2(0) = 4 м). У тел скорости противоположны по направлению (одно влево, другое вправо), значит они движутся навстречу друг другу и сближаются до момента встречи.
Момент и координата встречи: Условия встречи: x1(t) = x2(t). 8 − 4t = 4 + 4t 4 = 8t t = 0.5 с
Координата точки встречи: x = x1(0.5) = 8 − 4·0.5 = 8 − 2 = 6 м или x2(0.5) = 4 + 4·0.5 = 4 + 2 = 6 м
Итого:
- Их направления относительно друг друга: движутся навстречу друг другу (движения противоположны по направлению).
- Скорость сближения: |v1 − v2| = |−4 − (+4)| = 8 м/с.
- Время встречи: t = 0.5 с.
- Координата встречи: x = 6 м.
