реши 6 номер

Задача 6:

Дано:

• ∠AOC = 150°
• ∠COD = 4 · ∠AOD
• OB — биссектриса ∠AOC
• Нужно найти ∠BOD

Решение:

1. Так как OB — биссектриса ∠AOC, то ∠AOB = ∠BOC = 75°.

2. Пусть ∠AOD = x. Тогда ∠COD = ∠AOC − ∠AOD = 150° − x. По условию ∠COD = 4 · ∠AOD, значит: 150° − x = 4x ⇒ 5x = 150° ⇒ x = 30°. Получаем: ∠AOD = 30°, ∠COD = 120°.

3. Нужное ∠BOD равно разности между ∠AOB и ∠AOD ( OB между OA и OD ): ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 75° − 30° = 45°.

Ответ: ∠BOD = 45°.