"На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной…

Окей, давай разберёмся по шагам и развеем твою ошибку.

Что нужно сделать в задаче

• График функции и касательные в точках A, B, C, D дают нам наклоны касательных (производную) в этих точках.
• В правом столбце даны значения производной: 1,4; −0,7; 0,5; −1,8.
• Нужно сопоставить каждой букве число, соответствующее наклону её касательной.

Как получить правильное соответствие

• Производная равна угловому коэффициенту касательной: знак положительный — касательная поднимается слева направо, знак отрицательный — опускается.
• Сравниваем величины наклонов: самое крутое отрицательное — это −1,8; самое крутое положительное — это 1,4; затем идут меньшие по модулю: 0,5 и −0,7 (0,5 — меньше 1,4 по модулю, −0,7 — меньше по модулю, чем −1,8).
• Расстановка по графику:
  • A имеет самую крутую отрицательную касательную → производная −1,8 → номер 4.
  • Среди оставшихся отрицательных и положительных касательных, D — отрицательная, но менее крутая, чем у A → производная −0,7 → номер 2.
  • Вторая по величине положительная касательная — это 0,5 или 1,4? Но C содержит меньший положительный наклон, соответствующий 0,5 → номер 3.
  • Остаётся самая крутая положительная касательная — 1,4 → номер 1.
• Итак правильное соответствие: A → 4, B → 1, C → 3, D → 2, то есть 4132.

Сравнение с твоим ответом

• Твоё: 4231
  • A: 4 — совпало
  • B: 2 — здесь должно быть 1
  • C: 3 — совпало
  • D: 1 — здесь должно быть 2
• Значит, у тебя два расхождения: B и D перепутаны.

Почему так получилось (кратко)

• Ты перепутал знаки/модули наклонов у B и D. По графику B должен иметь самый крутой положительный наклон (1,4), а D — отрицательный, но не таким крутым (−0,7). Простым правилом: ищи знак касательной по точке на графике и сравнивай крутизну наклонов между точками — самая крутая положительная уклонённость идёт к B, не к D.

Как запоминать на будущее

• Знак касательной — знак производной.
• Модуль наклона сравнивай по величине: −1,8 самый меньший (最多 отрицательный), затем −0,7, затем 0,5, затем 1,4 как самый крупный положительный.
• Соответствие букв с графика: A — самый крутой минус, B — самый крутой плюс, C — маленький плюс, D — умеренный минус.

Если хочешь, могу ещё немного потренироваться на подобной задаче с другим графиком.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравилось ли объяснение.