реши задачу 7 класса по геометрии

Задача: MN = 6, MP : NP = 7 : 5. Найти MP и NP.

Пояснение пошагово:

1. Обозначим NP как x. Тогда MP = MN + NP = 6 + x.
2. По условию MP : NP = 7 : 5, значит (6 + x) / x = 7 / 5.
3. Решим уравнение: 5(6 + x) = 7x → 30 + 5x = 7x → 30 = 2x → x = 15. Отсюда NP = 15.
4. MP = MN + NP = 6 + 15 = 21.
5. Проверка: MP : NP = 21 : 15 = 7 : 5 — верно.

Альтернативный способ через коэффициенты:

• Пусть MP = 7k, NP = 5k. Тогда MN = MP − NP = 2k.
• По условию MN = 6, значит 2k = 6 → k = 3.
• Тогда MP = 7k = 21, NP = 5k = 15.

Ответ:

• NP = 15
• MP = 21

Проверка выполнена: 21:15 = 7:5. Все верно.