( x/x^2+2x+4+x^2+8/x^3-8)•(x^2/x^2-4 - 2/2-x

Похоже, задача записана без явных скобок, но скорее всего имеется в виду следующее:

( x/(x^2+2x+4) ) · ( x^2/(x^2-4) - 2/(2-x) )

Я дам подробное решение по этой интерпретации. Если ваша запись другая, пришлите точную форму, и я решу для неё.

Решение по шагам

1. Обозначим две дроби:

• Первая дробь A = x/(x^2+2x+4).
• Вторая дробь B = x^2/(x^2-4) - 2/(2-x).

2. Приведём вторую дробь к более простому виду.

• Заметим, что 2-x = -(x-2), значит -2/(2-x) = -2/ (2-x) = 2/(x-2).
• Тогда B = x^2/(x^2-4) + 2/(x-2).

3. Сводим B к одному знаменателю.

• x^2-4 = (x-2)(x+2).

• Общий знаменатель у двух дробей: (x-2)(x+2).

• Приведём:

  x^2/(x^2-4) = x^2 / [(x-2)(x+2)] 2/(x-2) = 2(x+2)/[(x-2)(x+2)]

• Складываем числители:

  x^2 + 2(x+2) = x^2 + 2x + 4

• Значит:

  B = (x^2 + 2x + 4) / (x^2 - 4).

4. Перемножим две части:

• A · B = [ x/(x^2+2x+4) ] · [ (x^2+2x+4)/(x^2-4) ].

• В числителе и знаменателе есть общий множитель (x^2+2x+4), который можно сократить.

• После сокращения остаётся:

  A · B = x/(x^2 - 4).

5. Окончательное решение и область определения

• Результат: x/(x^2 - 4).
• Область определения: x ≠ 2 и x ≠ -2 (так как в знаменателе присутствуют x^2-4 и 2-x).

Ответ: x/(x^2 - 4), при x ≠ ±2.