Мимо светофора проследовал товарный поезд со скоростью 10 м/с. Через полчаса мимо того же светофора в том же направлении проследовал экспресс, скорость которого в 1,5 раза больше,…

Задача решается по принципу ведения двух объектов по одной траектории с известной разницей во времени старта.

Данные:

• Скорость товарного поезда v_f = 10 м/с
• Скорость экспресса v_e = 1,5 · v_f = 15 м/с
• Экспресс стартует через Δt = 0,5 ч = 1800 с после товарного
• Разница во времени приводит к «пробежке» товарного поезда вперед на расстояние

Пошаговое решение:

1. Найдем отрыв (Lead) товарного поезда к моменту старта экспресса.

• L = v_f · Δt = 10 м/с · 1800 с = 18000 м = 18 км

2. Найдем относительную скорость, с которой экспресс догоняет товарный поезд.

• Δv = v_e − v_f = 15 − 10 = 5 м/с

3. Время догоня экспресса до встречи с товарным поездом.

• t догон = L / Δv = 18000 м / 5 м/с = 3600 с = 1 ч

4. Расстояние от светофора до точки встречи.

• Экспресс за время догоня проходит d = v_e · t догон = 15 м/с · 3600 с = 54000 м = 54 км

Проверка:

• За время догоня товарный поезд тоже проходит: v_f · t догон = 10 м/с · 3600 с = 36000 м
• Его общее расстояние от светофора к моменту встречи: L + 36000 м = 18000 м + 36000 м = 54000 м, что совпадает с расстоянием, пройденным экспрессом.

Ответ: экспресс догонит товарный поезд на расстоянии 54 км от светофора.