Мимо светофора проследовал товарный поезд со скоростью 10 м/с. Через полчаса мимо того же светофора в том же направлении проследовал экспресс, скорость которого в 1,5 раза больше, чем у товарного поезда. На каком расстоянии от светофора экспресс нагонит товарный поезд?

Задача решается по принципу ведения двух объектов по одной траектории с известной разницей во времени старта. Данные: - Скорость товарного поезда v_f = 10 м/с - Скорость экспресса v_e = 1,5 · v_f = 15 м/с - Экспресс стартует через Δt = 0,5 ч = 1800 с после товарного - Разница во времени приводит к «пробежке» товарного поезда вперед на расстояние Пошаговое решение: 1) Найдем отрыв (Lead) товарного поезда к моменту старта экспресса. - L = v_f · Δt = 10 м/с · 1800 с = 18000 м = 18 км 2) Найдем относительную скорость, с которой экспресс догоняет товарный поезд. - Δv = v_e − v_f = 15 − 10 = 5 м/с 3) Время догоня экспресса до встречи с товарным поездом. - t догон = L / Δv = 18000 м / 5 м/с = 3600 с = 1 ч 4) Расстояние от светофора до точки встречи. - Экспресс за время догоня проходит d = v_e · t догон = 15 м/с · 3600 с = 54000 м = 54 км Проверка: - За время догоня товарный поезд тоже проходит: v_f · t догон = 10 м/с · 3600 с = 36000 м - Его общее расстояние от светофора к моменту встречи: L + 36000 м = 18000 м + 36000 м = 54000 м, что совпадает с расстоянием, пройденным экспрессом. Ответ: экспресс догонит товарный поезд на расстоянии 54 км от светофора.