Реши контрольную

Ниже подробное решение по каждому пункту контрольной. 1) Упростить a) (b + c)^2 - b(b - 2c) - (b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 - b(b - 2c) = b^2 - 2bc - Вычитание: (b^2 + 2bc + c^2) - (b^2 - 2bc) = c^2 + 4bc - Итог: c^2 + 4bc = c(c + 4b) б) a^3 - (a^4)^2 - (a^4)^2 = a^8 - Поэтому: a^3 - a^8 = a^3(1 - a^5) - Дополнительно можно разложить: a^3(1 - a^5) = -a^3(a^5 - 1) = -a^3(a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1) 1) Ответы: - a) c^2 + 4bc - б) a^3 - a^8 = a^3(1 - a^5) (или -a^3(a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)) 2) Разложить на множители a) 15a^3 - 3a^2 b - Общий множитель: 3a^2 - Разложение: 3a^2(5a - b) б) y^3 - 49y - Вынести общий множитель y: y(y^2 - 49) - Далее разложить разность квадратов: y(y - 7)(y + 7) в) x y + 3y + x z + 3z - Распределяем по группе: y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(y + z) 2) Ответы: - a) 3a^2(5a - b) - б) y(y - 7)(y + 7) - в) (x + 3)(y + z) 3) Решить уравнение a) (x - 4)^2 = x(x + 2) - Раскрыть скобки: x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x - Упростить: -8x + 16 = 2x - Перенести: 16 = 10x - Решение: x = 16/10 = 8/5 Проверка: подставим x = 8/5: - Лево: (8/5 - 4)^2 = (-12/5)^2 = 144/25 - Право: (8/5)(8/5 + 2) = (8/5)(18/5) = 144/25 - Совпало. Значит, единственное решение: x = 8/5 4) Построить график функции y = 3 - 2x. Принадлежит ли графику этой функции точка B(8; -19)? - Значение функции в x = 8: y = 3 - 2·8 = 3 - 16 = -13 - Точка B имеет координату y = -19, то есть (-13) не равно -19 - Значит, точка B не принадлежит графику функции y = 3 - 2x. Если нужно, могу дополнительно построить графики или разобрать другие примеры.