реши контрольную

Ниже подробное решение по каждому пункту контрольной.

1. Упростить

a) (b + c)^2 - b(b - 2c)

• (b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2
• b(b - 2c) = b^2 - 2bc
• Вычитание: (b^2 + 2bc + c^2) - (b^2 - 2bc) = c^2 + 4bc
• Итог: c^2 + 4bc = c(c + 4b)

б) a^3 - (a^4)^2

• (a^4)^2 = a^8
• Поэтому: a^3 - a^8 = a^3(1 - a^5)
• Дополнительно можно разложить: a^3(1 - a^5) = -a^3(a^5 - 1) = -a^3(a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)

1. Ответы:

• a) c^2 + 4bc
• б) a^3 - a^8 = a^3(1 - a^5) (или -a^3(a - 1)(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1))

2. Разложить на множители

a) 15a^3 - 3a^2 b

• Общий множитель: 3a^2
• Разложение: 3a^2(5a - b)

б) y^3 - 49y

• Вынести общий множитель y: y(y^2 - 49)
• Далее разложить разность квадратов: y(y - 7)(y + 7)

в) x y + 3y + x z + 3z

• Распределяем по группе: y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(y + z)

2. Ответы:

• a) 3a^2(5a - b)
• б) y(y - 7)(y + 7)
• в) (x + 3)(y + z)

3. Решить уравнение

a) (x - 4)^2 = x(x + 2)

• Раскрыть скобки: x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x
• Упростить: -8x + 16 = 2x
• Перенести: 16 = 10x
• Решение: x = 16/10 = 8/5

Проверка: подставим x = 8/5:

• Лево: (8/5 - 4)^2 = (-12/5)^2 = 144/25
• Право: (8/5)(8/5 + 2) = (8/5)(18/5) = 144/25
• Совпало. Значит, единственное решение: x = 8/5

4. Построить график функции y = 3 - 2x. Принадлежит ли графику этой функции точка B(8; -19)?

• Значение функции в x = 8: y = 3 - 2·8 = 3 - 16 = -13
• Точка B имеет координату y = -19, то есть (-13) не равно -19
• Значит, точка B не принадлежит графику функции y = 3 - 2x.

Если нужно, могу дополнительно построить графики или разобрать другие примеры.