Даны 2, пересекающиеся прямые, а и б докажите, что через прямые, а и б можно провести плоскость при этом только 1.

Задача: Даны две пересекающиеся прямые a и b. Доказать, что через эти прямые можно провести одну плоскость и что такая плоскость единственная. Доказательство 1) Существование плоскости - Пусть точка O — точка пересечения прямых a и b. - Возьмём любую точку P на a отличную от O и любую точку Q на b отличную от O. - Тройки точек O, P, Q не лежат на одной прямой, поэтому они определяют единственную плоскость Π. - Прямую a можно записать как линию, проходящую через O и P; оба этих пункта лежат в Π, значит вся прямая a лежит в Π. Аналогично прямая b также лежит в Π. - Таким образом, существует по крайней мере одна плоскость Π, содержащая обе прямые a и b. 2) Единственность плоскости - Предположим, существует другая плоскость Σ, которая также содержит обе прямые a и b. - Тогда a ⊆ Σ и b ⊆ Σ, значит a ∪ b ⊆ Σ. - Пересечение двух плоскостей Σ и Π равно либо той же плоскостью (если плоскости совпадают), либо одной прямой. Но так как a и b — две различные прямые, не лежащие на одной прямой, их объединение не может быть одной прямой. - Следовательно, две разные плоскости не могут одновременно содержать обе эти прямые; поэтому такие плоскости не могут быть различными. Значит Π = Σ. - Следовательно, через пересекающиеся прямые a и b проходит единственная плоскость. Итог: через две пересекающиеся прямые проходит ровно одна плоскость.