представить частное в виде дроби и сократить её (2ab-a):(4b²-4b+1)

Конечно! Давайте решим данный пример шаг за шагом.

Нам нужно представить частное \((2ab - a):(4b² - 4b + 1)\) в виде дроби и сократить её.

1. Запишем частное в виде дроби:

\[ \frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1} \]

2. Упростим числитель:

В числителе \(2ab - a\) можно вынести общий множитель \(a\):

\[ 2ab - a = a(2b - 1) \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{a(2b - 1)}{4b^2 - 4b + 1} \]

3. Упростим знаменатель:

Теперь разберем знаменатель \(4b^2 - 4b + 1\). Это квадратный трёхчлен, который можно распознать как полный квадрат:

\[ 4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2 \]

4. Теперь подставим это в дробь:

Теперь мы можем записать дробь в упрощенном виде:

\[ \frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} \]

5. Сократим дробь:

Мы видим, что \((2b - 1)\) присутствует в числителе и знаменателе, значит, мы можем сократить его:

\[ \frac{a}{2b - 1} \quad \text{(при условии, что } 2b - 1 \neq 0\text{)} \]

Таким образом, конечный ответ:

\[ \frac{a}{2b - 1} \]

Это и есть искомое частное в виде сокращенной дроби.