Выберите предметные результаты освоения программы по учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего образования, которые должны быть освоены в…

Ниже приведён примерный перечень предметных результатов освоения раздела «Функции и графики» для 10 класса базового уровня общего образования. Эти формулировки соответствуют типовым требованиям к изучению функций и графиков в средней школе. Точные формулировки могут варьироваться в зависимости от конкретного варианта ФГОС/учебного набора; при необходимости могу адаптировать под ваш документ.

1. Понимать фундаментальные понятия

• Знать определение функции как зависимости между переменными, грамотно пользоваться терминами: область определения (D), область значений (E), аргумент функции, значение функции.
• Уметь записывать функции в разных формах записи (формула, таблица значений, график) и устанавливать связь между ними.

2. Графическое представление функций

• Уметь строить и распознавать графики элементарных функций: линейной, квадратичной, функции абсолютной величины, простой степенной и рациональной формы по формулам.
• Уметь находить на графике ключевые точки: пересечения с осями координат, вершину квадратичной функции, ось симметрии, точки разрыва (если они есть).

3. Анализ домена и области значений

• Определять область определения и область значений для простейших функций и интерпретировать их графически.

4. Связь формулы и графика

• Уметь объяснять влияние параметров функции на её график (например, как изменение коэффициентов линейной/quadrатической функции сказывается на наклоне, вершине, оси симметрии, размере и положении графика).

5. Преобразования графиков

• Выполнять и распознавать преобразования графиков функций: перенос по оси x и/или y, растяжение и сжатие по оси y, отражение относительно осей координат.
• Понимать, как преобразования отражаются на алгебраической форме функции.

6. Монотонность, экстремумы и поведение графика

• Определять, на каком интервале функция возрастает или убывает (для простейших функций).
• Для квадратичной функции определять вершину и направление ветвей параболы.

7. Равенства и неравенства, связанные с функциями

• Решать простые задачи на равенства/неравенства с участием линейной и квадратичной функций, по графику определять решения или проверять полученные корни.

8. Интерпретация по задачам

• Решать прикладные задачи, связанные с графиками функций: по условиям задачи строить график или выбирать подходящую функцию, интерпретировать значения функции в контексте задачи.

9. Сравнение функций по графику

• Сравнивать две функции по их графикам: определять, где одна функция лежит выше другой, на каких интервалах функция возрастает/уменьшается и где встречаются близкие/различные значения.

10. Владение навыками анализа и проверки

• Анализировать график и соответствующую формулу на корректность, проверять полученные значения функции по формуле.

11. Логика работы с графиками в рамках ограниченного диапазона

• Уметь работать с графиком и функцией на заданном отрезке, делать выводы по ограниченному диапазону значений.

Если нужно, могу адаптировать этот перечень под конкретную редакцию учебника или региональный стандарт (например, приведу формулировки в точном соответствии с ФГОС вашего региона). Сообщите, какая версия стандарта у вас применяется (город/регион, год издания учебника), и я приведу точный соответствующий набор формулировок.