(852+864)-4×852×864

Задача: (852 + 864) − 4 × 852 × 864

Цель: понять пошагово решение.

Метод 1. Прямой расчет

1. Сложение: 852 + 864 = 1716.
2. Произведение: 852 × 864 = 864 × (800 + 50 + 2) = 691 200 + 43 200 + 1 728 = 736 128.
3. Умножение на 4: 4 × 736 128 = 2 944 512.
4. Разность: 1716 − 2 944 512 = −2 942 796.

Ответ: −2 942 796.

Метод 2. Быстрый подход через симметрию Заметим, что 852 и 864 можно записать как 858 − 6 и 858 + 6, пусть m = 858. Тогда:

• a + b = (m − 6) + (m + 6) = 2m = 1716.
• ab = (m − 6)(m + 6) = m^2 − 36. Выражение S = (a + b) − 4ab = 2m − 4(m^2 − 36) = −4m^2 + 2m + 144. m^2 = 858^2 = 736 164. Тогда S = −4 × 736 164 + 2 × 858 + 144 = −2 944 656 + 1 716 + 144 = −2 942 796.

И в этом подходе получаем тот же ответ: −2 942 796.