х²+х<0

Решение задачи: x^2 + x < 0

Пошагово и понятно:

1. Факторизация x^2 + x = x(x + 1)

2. Перепишем неравенство x(x + 1) < 0

3. Принцип знаков для произведения Произведение двух чисел меньше нуля тогда, когда множители имеют противоположные знаки.

4. Рассмотрим возможные случаи

   • x < 0 и x + 1 > 0 → x > -1 сочетание даёт -1 < x < 0
   • x > 0 и x + 1 < 0 → невозможно (если x > 0, то x + 1 > 0)

   Получаем единственный допустимый диапазон: -1 < x < 0

5. Проверка Возьмём, например, x = -1/2: x^2 + x = 1/4 - 1/2 = -1/4 < 0. Уходит в negatives, всё верно.

6. Итог Решение неравенства: x ∈ (-1, 0)

Дополнительный способ (через квадрат суммы):

• x^2 + x < 0 → x^2 + x + 1/4 < 1/4 → (x + 1/2)^2 < 1/4
• Тогда |x + 1/2| < 1/2 → -1 < x < 0
• Это даёт тот же результат.