(3√9+3√6+3√4)*(3√3-3√2)

Задача: (3√9 + 3√6 + 3√4) * (3√3 − 3√2)

Шаг 1. Упростим каждую часть

• √9 = 3, √4 = 2.
• Первый множитель: 3√9 + 3√6 + 3√4 = 3·3 + 3√6 + 3·2 = 9 + 3√6 + 6 = 15 + 3√6.
• Второй множитель: 3√3 − 3√2 = 3(√3 − √2).

Шаг 2. Сведём к произведению с общими множителями (15 + 3√6) · (3√3 − 3√2) = [3(5 + √6)] · [3(√3 − √2)] = 9 · (5 + √6) · (√3 − √2).

Шаг 3. Развернём произведение (FOIL) и упростим (5 + √6)(√3 − √2) = 5√3 − 5√2 + √6√3 − √6√2.

• √6√3 = √18 = 3√2.
• √6√2 = √12 = 2√3.

Итого: (5√3 − 5√2) + (3√2 − 2√3) = (5√3 − 2√3) + (−5√2 + 3√2) = 3√3 − 2√2.

Шаг 4. Применим множитель 9 9 · (3√3 − 2√2) = 27√3 − 18√2.

Ответ: 27√3 − 18√2 (или можно вынести за скобки 9: 9(3√3 − 2√2)).