Параллельный прямой аиб был лежа в плоскости альфа докажите что прямая цепь пересекающая прямые а и б также лежит в плоскости альфа

Задача: Пусть а и б — параллельные прямые, лежащие в плоскости α. Пусть прямая c пересекает а и б. Докажите, что c лежит в плоскости α.

Пошаговое решение:

• Обозначим точки пересечения: A = c ∩ a и B = c ∩ b. Поскольку a ⊂ α и b ⊂ α, то A и B принадлежат α (A ∈ α и B ∈ α).
• В плоскости есть единственная прямая, проходящая через две произвольные точки, поэтому прямая AB лежит в α.
• Прямая c проходит через точки A и B, то есть c = AB.
• Следовательно, c ⊂ α.

Итак, любая прямая, пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости α, сама лежит в этой плоскости α.