разложите на множители квадратный три член: а.) 2x²-2x+½ б) -9x²+12x-4

Дано задание: разложить на множители квадратичные три члена.

а) 2x^2 - 2x + 1/2

• Сначала можно проверить дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·2·(1/2) = 4 - 4 = 0. Значит многочлен — квадрат двучлена.
• Корень r = -b/(2a) = 2/(4) = 1/2. Значит выражение можно записать как a(x - r)^2: 2(x - 1/2)^2.
• Альтернативно: вынести общий множитель 1/2 и получить (1/2)(2x - 1)^2.

Проверка: 2(x - 1/2)^2 = 2(x^2 - x + 1/4) = 2x^2 - 2x + 1/2.

Ответ: 2x^2 - 2x + 1/2 = (1/2)(2x - 1)^2 = 2(x - 1/2)^2.

б) -9x^2 + 12x - 4

• Вынесем общий множитель -1: -(9x^2 - 12x + 4).
• Заметим, что 9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2. Значит выражение равно -(3x - 2)^2.
• Также можно записать как -9(x - 2/3)^2 (поскольку (x - 2/3)^2 = x^2 - (4/3)x + 4/9, и -9 на множителе даёт -9x^2 + 12x - 4).

Проверка: -(3x - 2)^2 = -(9x^2 - 12x + 4) = -9x^2 + 12x - 4.

Ответ: -9x^2 + 12x - 4 = -(3x - 2)^2 = -9(x - 2/3)^2.