34,35

Ниже подробные решения для задач 34 и 35.

Задача 34 Какие из линейных функций y = 8x − 5, y = −3x + 11, y = −49x − 100, y = x + 1, y = 1 − x являются а) возрастaющими; б) убывающими?

• Принцип: линейная функция y = mx + b возрастает, если коэффициент при x (м) положительный; убывает, если м отрицательный.

Рассмотрим каждую функцию:

• y = 8x − 5: м = 8 > 0 → возрастaющая.
• y = −3x + 11: м = −3 < 0 → убывающая.
• y = −49x − 100: м = −49 < 0 → убывающая.
• y = x + 1: м = 1 > 0 → возрастaющая.
• y = 1 − x = −x + 1: м = −1 < 0 → убывающая.

Итого:

• Возрастающие: y = 8x − 5 и y = x + 1.
• Убывающие: y = −3x + 11, y = −49x − 100, y = 1 − x.

Задача 35 Постройте график функции и перечислите ее свойства: а) y = 1,5x − 3; б) y = −0,6x + 5.

Общие свойства для любой линейной функции y = mx + b:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: все действительные числа.
• Монотонность: зависит от знака m.
• Точка пересечения с осью y: (0, b).
• Точка пересечения с осью x (x-intercept): при y = 0 получаем x = −b/m (при m ≠ 0).

а) y = 1,5x − 3

• m = 1,5 > 0 → функция возрастает по x.
• Пересечение с осью y: (0, −3).
• x-пересечение: 1,5x − 3 = 0 → x = 3 / 1,5 = 2. Следовательно, точка (2, 0).
• Область определения: R; область значений: R.
• График — прямая, проходящая через (0, −3) и (2, 0).

б) y = −0,6x + 5

• m = −0,6 < 0 → функция убывает по x.
• Пересечение с осью y: (0, 5).
• x-пересечение: −0,6x + 5 = 0 → x = 5 / 0,6 ≈ 8,333. Следовательно, точка примерно (8,333, 0).
• Область определения: R; область значений: R.
• График — прямая, проходящая через (0, 5) и (≈8,333, 0).

Если нужно, могу нарисовать схематические графики или привести графики в виде таблиц точек для наглядности.