три одинаковых яблока и 1 груша весят столько же, сколько 19 слив. Три сливы и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько слив надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу

Решение:

Обозначим веса:

• яблоко = a
• груша = p
• слива = l

Даны уравнения:

1. 3a + p = 19l
2. 3l + a = p

Нужно найти сколько слив равны одному грушу, то есть найти n такое, что p = n l.

Из (2): p = 3l + a. Пусть p = n l. Тогда n l = 3l + a → a = (n − 3) l. (eq A)

Подставим в (1): 3a + p = 3(n − 3)l + n l = (4n − 9) l = 19l. С учётом l > 0 получаем: 4n − 9 = 19 → 4n = 28 → n = 7.

Ответ: нужно 7 слив.

Проверка:

• По нашим выводам a = (n − 3)l = 4l, p = n l = 7l.
• Тогда 3a + p = 3·4l + 7l = 12l + 7l = 19l, что совпадает с 19 слив. Все верно.