1.Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется… а) стереометрией; б) тригонометрией; в) планиметрией. 2. Плоскости обозначаются: а) АВ, ВС, СD и…
1.Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется… а) стереометрией; б) тригонометрией; в) планиметрией. 2. Плоскости обозначаются: а) АВ, ВС, СD и т.д.; б) А, В, С и т.д.; в) (АВС), (ВСD), (АВD) и т.д. 3. Плоскость можно задать: а) прямой; б) прямой и не лежащей на ней точкой; в) двумя точками. 4. Прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие только одну общую точку, называются…. а) пересекающимися; б) скрещивающимися; в) параллельными. 5. Прямые a и b скрещиваются. Выберите верную запись: а) a ∸ b ; б) a ∥ b; в) a ∩ b. 6. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то … а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость пересекаются; в) прямая и плоскость параллельны. 7. Плоскость 𝛼 проходит через прямую a. Выберите верную запись: а) 𝛼 ∩ a ; б) 𝛼 𝜖 a ; в) 𝛼 ∥ a . 8. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они… а) пересекаются; б) лежат в разных плоскостях; в) параллельны.
Вот подробное решение по каждому пункту с пояснениями. Так как предмет и класс не указаны, использую общий для средней школы уровень.
- Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется…
- Правильный ответ: а) стереометрией
- Объяснение: геометрия пространства изучает фигуры в трехмерном пространстве, это стереометрия. Планиметрия изучает плоские фигуры, тригонометрия — углы и отношения сторон через тригонометрические функции.
- Плоскости обозначаются:
- Правильный ответ: в) (АВС), (ВСD), (АВD) и т.д.
- Объяснение: плоскость определяется тремя неколлинеарными точками; запись (ABC) или (ABC) указывает именно на плоскость, а не на линию или отдельные точки. Прямые обозначаются парой точек (например, AB), а просто две точки А и В не образуют плоскость.
- Плоскость можно задать:
- Правильный ответ: б) прямой и не лежащей на ней точкой
- Объяснение: плоскость может быть задана несколькими способами: через три неколлинеарные точки, или через прямую и точку, не лежащую на этой прямой. Две точки задают только прямую, а одной прямой и точки, лежащей на ней, недостаточно для определения плоскости.
- Прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие только одну общую точку, называются….
- Правильный ответ: а) пересекающимися
- Объяснение: если две прямые лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, их называют пересекающимися (они не параллельны и не скрещиваются, а именно пересекаются в одной точке).
- Прямые a и b скрещиваются. Выберите верную запись:
- Правильный ответ: а) a ∸ b
- Объяснение: скрещивающиеся (или не лежащие в одной плоскости) прямые в пространстве не пересекаются и не параллельны. В обозначениях учебников их часто записывают как a ∸ b. Другие варианты относятся к пересечению (a ∩ b) или параллельности (a ∥ b).
- Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то …
- Правильный ответ: в) прямая и плоскость параллельны
- Объяснение: либо прямая пересекает плоскость в одной точке, либо находится параллельно ей (не имеет точек пересечения). Вариант а) была бы неверной: если прямая лежит в плоскости, у нее бесконечно много общих точек, а не ноль.
- Плоскость α проходит через прямую a. Выберите верную запись:
- Правильный ответ: а) α ∩ a
- Объяснение: если плоскость α проходит через прямую a, то прямая a целиком принадлежит плоскости α, и их пересечение равно самой прямой a. Другие варианты неверны: α ∈ a неправилен, плоскость не может «быть» элементом прямой; α ∥ a противоречит тому, что прямая лежит в плоскости.
- Если две прямые параллельны третьей прямой, то они…
- Правильный ответ: в) параллельны
- Объяснение: две прямые, каждая из которых параллельна одной и той же прямой c, на самом деле параллельны между собой. Их можно поместить в общую плоскость и они не пересекаются; в любом случае они не скрещиваются и не обязаны быть пересекающимися.
Если хочешь, могу привести короткие примеры или рисунки для каждого пункта, чтобы закрепить понятия.
