(а-2)(а+4)-(а+1)²

Задача: (a−2)(a+4) − (a+1)²

Цель: понять процесс и увидеть итог.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в первой части (распределение/FOIL): (a − 2)(a + 4) = a·a + a·4 − 2·a − 2·4 = a² + 4a − 2a − 8 = a² + 2a − 8.

2. Раскроем квадрат во второй части: (a + 1)² = a² + 2a + 1.

3. Вычтем вторую часть из первой: (a² + 2a − 8) − (a² + 2a + 1) = a² + 2a − 8 − a² − 2a − 1.

4. Сгруппируем и упростим: a² − a² = 0, 2a − 2a = 0, −8 − 1 = −9.

5. Итог: Значение выражения равно −9 и не зависит от a. Можно проверить подстановкой, например, a = 5: (5 − 2)(5 + 4) − (5 + 1)² = 3·9 − 6² = 27 − 36 = −9.

Ответ: −9.