Задача Задача №3399019
А
А
x²-6x+5=0
Задача: x^2 - 6x + 5 = 0
Пошаговое решение (детальное объяснение)
- Определяем коэффициенты
- a = 1, b = -6, c = 5 Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, поэтому можно искать два числа, которые умножаются на c и суммируются через b.
- Поиск разложения для факторизации
- Нужно подобрать два числа p и q такие, чтобы: p · q = c = 5 p + q = b = -6
- В числе 5 возможны пары (1, 5) или (-1, -5) для произведения 5. Чтобы сумма была -6, подходят числа -1 и -5: (-1) + (-5) = -6 и (-1) · (-5) = 5
- Разложение на множители
- Следовательно, квадратное трехчленное можно разложить на множители: x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)
- Решение уравнения
- Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один из множителей равен нулю: x - 1 = 0 или x - 5 = 0
- Значит, корни уравнения: x = 1 или x = 5
- Проверка (по желанию)
- Подстановка в исходное уравнение: Для x = 1: 1 - 6 + 5 = 0 ✔ Для x = 5: 25 - 30 + 5 = 0 ✔
- Альтернативный способ (классик)
- Можно применить формулу корней квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) Подставляем a = 1, b = -6, c = 5: x = [6 ± sqrt(36 - 20)] / 2 = [6 ± sqrt(16)] / 2 = [6 ± 4] / 2 x = (6 + 4)/2 = 5 или x = (6 - 4)/2 = 1 То же: x = 1 или x = 5
Ответ: x = 1 или x = 5
Если хочешь, могу показать аналогичное решение другим методом или разобрать похожие примеры.
