X²-6x+5=0

Задача: x^2 - 6x + 5 = 0 Пошаговое решение (детальное объяснение) 1) Определяем коэффициенты - a = 1, b = -6, c = 5 Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, поэтому можно искать два числа, которые умножаются на c и суммируются через b. 2) Поиск разложения для факторизации - Нужно подобрать два числа p и q такие, чтобы: p · q = c = 5 p + q = b = -6 - В числе 5 возможны пары (1, 5) или (-1, -5) для произведения 5. Чтобы сумма была -6, подходят числа -1 и -5: (-1) + (-5) = -6 и (-1) · (-5) = 5 3) Разложение на множители - Следовательно, квадратное трехчленное можно разложить на множители: x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) 4) Решение уравнения - Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один из множителей равен нулю: x - 1 = 0 или x - 5 = 0 - Значит, корни уравнения: x = 1 или x = 5 5) Проверка (по желанию) - Подстановка в исходное уравнение: Для x = 1: 1 - 6 + 5 = 0 ✔ Для x = 5: 25 - 30 + 5 = 0 ✔ 6) Альтернативный способ (классик) - Можно применить формулу корней квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) Подставляем a = 1, b = -6, c = 5: x = [6 ± sqrt(36 - 20)] / 2 = [6 ± sqrt(16)] / 2 = [6 ± 4] / 2 x = (6 + 4)/2 = 5 или x = (6 - 4)/2 = 1 То же: x = 1 или x = 5 Ответ: x = 1 или x = 5 Если хочешь, могу показать аналогичное решение другим методом или разобрать похожие примеры.