A(2-a)

К задаче a(2 − a) можно подойти так: 1) Раскроем скобки: a(2 − a) = 2a − a^2. 2) Перепишем в стандартном виде квадраты: 2a − a^2 = −a^2 + 2a. 3) Вынесем общий множитель: −a^2 + 2a = −a(a − 2) = a(2 − a) (то же самое выражение в другой форме). 4) Анализ знаков и графика (для наглядности): - Поскольку это парабола, ветви вниз (коэффициент перед a^2 = −1). - Вершина параболы находится по формуле a = −b/(2a) для f(a) = −a^2 + 2a: a = −2/(2·−1) = 1. - Значение в вершине: f(1) = 1(2 − 1) = 1. Значит максимум равен 1 в точке a = 1. 5) Где выражение неотрицательно: a(2 − a) ≥ 0 при a ∈ [0, 2]. За пределами этого промежутка выражение отрицательное. Итог: - Раскрытие скобок: 2a − a^2. - В виде множителей: −a(a − 2) или a(2 − a). - Вершина: (a, f(a)) = (1, 1); максимум 1. - Область неотрицательности: a ∈ [0, 2].