a(2-a)

К задаче a(2 − a) можно подойти так:

1. Раскроем скобки: a(2 − a) = 2a − a^2.

2. Перепишем в стандартном виде квадраты: 2a − a^2 = −a^2 + 2a.

3. Вынесем общий множитель: −a^2 + 2a = −a(a − 2) = a(2 − a) (то же самое выражение в другой форме).

4. Анализ знаков и графика (для наглядности):

   • Поскольку это парабола, ветви вниз (коэффициент перед a^2 = −1).
   • Вершина параболы находится по формуле a = −b/(2a) для f(a) = −a^2 + 2a: a = −2/(2·−1) = 1.
   • Значение в вершине: f(1) = 1(2 − 1) = 1. Значит максимум равен 1 в точке a = 1.

5. Где выражение неотрицательно: a(2 − a) ≥ 0 при a ∈ [0, 2]. За пределами этого промежутка выражение отрицательное.

Итог:

• Раскрытие скобок: 2a − a^2.
• В виде множителей: −a(a − 2) или a(2 − a).
• Вершина: (a, f(a)) = (1, 1); максимум 1.
• Область неотрицательности: a ∈ [0, 2].