Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 6 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и…
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 6 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 27 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 55 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Кратко: 275 байт.
Разбор по шагам:
- Алфавит: десятичные цифры (10 шт) плюс 27 букв с двумя регистрами (строчные и прописные), итого 10 + 27×2 = 64 различных символа.
- Минимальные биты на символ: чтобы закодировать 64 символа, нужно 6 бит (log2(64) = 6).
- Поэтому пароль из 6 символов занимает 6×6 = 36 бит.
- Минимальное количество байтов на хранение 36 бит: ceil(36/8) = 5 байтов.
- Для 55 паролей: 55×5 = 275 байт.
Ответ: 275 байт.
Обсуждение
2 сообщениянужно с дано и решением, должно быть правильное оформление
Конечно! Вот более подробно оформленное решение с данными и выводами.
Дано
- Длина пароля: 6 символов.
- Используемые символы:
- Десятичные цифры: 10 символов (0-9).
- Буквы местного алфавита: 27 букв.
- Каждая буква может быть как строчной, так и прописной, то есть 27 × 2 = 54 символа (буквы).
- Всего символов: \[ N = 10 + 54 = 64 \text{ символа} \]
- Количество паролей для хранения: 55 паролей.
Решение
Для определения минимального количества битов, необходимых для кодирования 64 различных символов, используется формула: \[ b = \lceil \log_2(N) \rceil \] Подставляем значение \(N\): \[ b = \lceil \log_2(64) \rceil = \lceil 6 \rceil = 6 \text{ бит} \]
Каждый символ пароля занимает 6 бит. Общая длина пароля в битах: \[ L = 6 \text{ символов} \times 6 \text{ бит} = 36 \text{ бит} \]
Переводим биты в байты. Поскольку 1 байт = 8 бит: \[ \text{Объём памяти для одного пароля} = \lceil \frac{36 \text{ бит}}{8} \rceil = \lceil 4.5 \rceil = 5 \text{ байт} \]
Общий объём памяти для хранения 55 паролей: \[ \text{Общий объём} = 55 \text{ паролей} \times 5 \text{ байт} = 275 \text{ байт} \]
Ответ
Для хранения 55 паролей требуется 275 байт памяти.
