Шаг с формулами краткого умножения: a^2 + 12a + 36

Задача относится к формуле краткого умножения для квадратичных выражений.

Цель: понять, как разложить a^2 + 12a + 36 с помощью формулы (a+b)^2.

Шаги решения:

1. Напомнить формулу краткого умножения: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
2. Соотнести данный трехчлен с формулой. У нас a^2 + 12a + 36: здесь коэффициент при a равен 12, значит 2ab должен быть равен 12a, откуда b = 6.
3. Проверить: b^2 = 6^2 = 36, что совпадает с последним членом. Следовательно, a^2 + 12a + 36 = a^2 + 2a6 + 6^2 = (a + 6)^2.
4. Записать итог: выражение является квадратом двучлена, a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2 = (a + 6)(a + 6).
5. Проверка развёртыванием (для уверенности): (a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36 — верно.
6. Дополнительная заметка (по желанию): дискриминант квадратичного выражения ax^2 + bx + c = 0 равен Δ = b^2 - 4ac. Здесь Δ = 12^2 - 4136 = 144 - 144 = 0, значит корень двойной и равен a = -6.

Итого: краткое умножение дает удачное разложение a^2 + 12a + 36 в виде (a + 6)^2.