x(x-4)=-3

Решение задачи x(x - 4) = -3

Цель и уровень: задача для предмета Алгебра, 10 класс. Дает подробное объяснение и проверку.

Шаг 1. Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону

• x(x - 4) = -3
• Раскрываем скобки: x^2 - 4x = -3
• Переносим правую часть в левую: x^2 - 4x + 3 = 0

Шаг 2. Найдём факторизацию (разложение на множители)

• Нужно подобрать два числа, которые умножаются на +3 и складываются на -4.
• Такими числами являются -1 и -3.
• Значит, x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0.

Шаг 3. Найдём корни уравнения

• (x - 1)(x - 3) = 0 значит x = 1 или x = 3.

Шаг 4. Проверка (желательно для понимания)

• Для x = 1: 1(1 - 4) = 1(-3) = -3 — верно.
• Для x = 3: 3(3 - 4) = 3(-1) = -3 — верно.

Дополнительные способы решения (для понимания, если интересно)

• Через квадратную формулу: a = 1, b = -4, c = 3. Δ = b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4. x = [4 ± sqrt(4)] / 2 = (4 ± 2) / 2 => x = 1 или x = 3.
• Через completing the square: x^2 - 4x + 4 = -3 + 4 → (x - 2)^2 = 1 → x = 2 ± 1 → x = 1 или x = 3.

Ответ: x ∈ {1, 3}.