"На рисунке изображён многогранник (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер. Найдите объём этого многогранника."

Крисп: давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Что за фигура и что дано

• Многогранник с прямыми двугранными углами (значит, это по сути прямоугольный параллелепипед (коробка), от которого отрезаны четыре уголка).
• Даны размеры исходной коробки по рёбрам: 7, 4 и 5.
• По рисунку и задаче этот прямой полигон получается путём усечения четырёх углов так, чтобы все углы между гранями были прямыми.

2. Как считается объём

• Полная коробка объёмом V_full = 7 · 4 · 5 = 140.
• Из неё удаляют четыре одинаковых уголка. По решению дано, что общий объём удаляемой части равен 4 · (7 − 5) · (5 − 3) = 4 · 2 · 2 = 16.
• Тогда объём остатка (искомый объём фигуры) V = V_full − V_cut = 140 − 16 = 124.

3. Что не так с твоим ответом

• Ты ответил 16. Это именно общий объём удалённых уголков, а не объём самой фигуры. В задаче спрашивается объём получившегося многогранника после усечения, то есть остаток от полного объёма коробки после удаления уголков. Поэтому твой ответ 16 неверен.

4. Итог

• Правильное решение даёт V = 124.
• Пояснение: полная коробка объёмом 140, четыре усечённых уголка суммарно занимают 16, значит искомый объём равен 124.

Хочешь, попробуем ещё раз на похожем примере или разберём, как именно выбрать формулу для объёма при усечении углов, чтобы не путаться? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.