Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin⁡(t+), где t время в секундах, амплитуда U0=2В, частота =120∘/с, фаза =30∘. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1В1 \, \text{В}, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Классно, давай разберёмся вместе. Суть задачи: есть сигнал U(t) = U0 sin(ω t + φ), где U0 = 2 В, ω = 120°/с, φ = −30°. Лампочка загорается, когда U(t) ≥ 1 В. Нужно узнать, какая доля времени из первой секунды лампочка горит. Стратегия (кратко): - Условие: U0 sin(ω t + φ) ≥ 1 → sin(ω t + φ) ≥ 1/2. - Значит мы ищем моменты, когда угол θ(t) = ω t + φ лежит в диапазоне, где синус не меньше 1/2. - Величина arcsin(1/2) = 30°. Синус ≥ 1/2 на интервалы [30° + 360°k, 150° + 360°k]. - Подставляем θ(t) = ω t + φ и ищем t в первом интервале. Полный ход решения: - Условие: 120°/с · t + (−30°) ∈ [30° + 360°k, 150° + 360°k]. - Это даёт 120 t ∈ [60 + 360°k, 180 + 360°k], значит t ∈ [0.5 + 3k, 1.5 + 3k]. - В интервале времени [0, 1] сек сама первая секунда, пересечение даёт t ∈ [0.5, 1]. - Длительность горения за первую секунду: 1 − 0.5 = 0.5 с. - Доля времени: 0.5 с из 1 с = 50%. Сравнение с твоим ответом: - Твой ответ: 1. Это означает либо 1 секунда, либо 100% времени — это неверно для первой секунды. - Правильный ответ: 50%. Итог: лампочка горит половину первой секунды, т.е. 50%. Если что-то осталось непонятно или хочешь ещё примеры подобного типа — скажи, разложу подробнее. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.