"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Что было задано и что считается правильным ответом

• Уравнение: (2x+7)^2 = (2x-1)^2 (судя по правильному решению, правая часть — (2x-1)^2).
• Твой ответ: 1.
• Правильный ответ: -1,5 (то есть -3/2).

Почему твой ответ неверен (и как правильно решить)

1. Проверка простая: подставим x = 1.

   • Левый квадрат: (2·1 + 7)^2 = 9^2 = 81.
   • Правый квадрат: (2·1 - 1)^2 = 1^2 = 1. 81 ≠ 1, значит x = 1 не подходит. Поэтому твой ответ 1 неверен.

2. Как правильно решить Способ 1: разложение как разности квадратов

• Пусть a = 2x+7, b = 2x-1. Тогда a^2 = b^2.
• Используем разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = 0.
• Вычислим: a - b = (2x+7) - (2x-1) = 8 a + b = (2x+7) + (2x-1) = 4x + 6
• Значит 8(4x+6) = 0. Отсюда 4x + 6 = 0, следовательно x = -6/4 = -3/2 = -1,5.
• Корень единственный, потому что 8 ≠ 0.

Способ 2: через абсолютные значения

• Из а^2 = b^2 следует |a| = |b|.
• Тогда либо a = b, либо a = -b.
• 1. 2x+7 = 2x-1 → 7 = -1, противоречие, решений нет.
• 2. 2x+7 = -(2x-1) → 2x+7 = -2x+1 → 4x = -6 → x = -3/2.
• Тот же корень.

Проверка

• Подставим x = -3/2: 2x+7 = -3 + 7 = 4, квадрат = 16; 2x-1 = -3 - 1 = -4, квадрат = 16. Всё совпадает.

Кратко: твой ответ 1 не удовлетворяет уравнению; правильное решение даёт x = -1,5.

Если ты имел в виду другое задание (например, (2x+7)^2 = 2x - 12), скажи — разберём отдельно. Но судя по корректному решению, правый член должен быть (2x-1)^2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.