"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Привет! Отлично, твой ответ 31° верный. Давай быстро объясню, почему так.

Решение по шагам:

• Пусть ABC — прямоугольный треугольник с углом A = 90°, и из вершины прямого угла A проведены биссектриса AH и медиана AM к стороне BC (гипотенуза). Обозначим M как середину BC.
• В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы M является центром окружности описанной вокруг треугольника, поэтому AM = MB = MC. Следовательно треугольник AMC равнобедрен по BM = AM? Нет: равны AM и CM, т. е. основание — AC. Значит углы при A и C в треугольнике AMC равны: ∠MAC = ∠ACM.
• Но ∠ACM — это угол на стороне BC в треугольнике ABC, то есть это угол C самого треугольника ABC. Следовательно ∠MAC = ∠ACM = C.
• Биссектор угла A делит угол A = 90° пополам, то есть угол между AB и биссектрисой равен 45°. Пусть α — угол между AB и AM. По условию |α − 45°| = 14°, значит α ∈ {31°, 59°}.
• Так как ∠MAC = C и ∠MAC = 90° − α (потому что угол A состоит из угла между AB и AM и угла между AM и AC, сумма которых 90°), получаем C = 90° − α = 59° или 31° соответственно.
• Тогда B = 90° − C будет либо 31° или 59°. В любом случае меньший угол треугольника ABC равен min(B, C) = 31°.

Итак, ответ 31° верный.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.