в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 а основание равно 8 найти длину биссектрисы угла при вершины

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Дано равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 5 и основанием 8. Боковые стороны равны между собой.
• Биссектриса вершины апекса треугольника (ту, что идёт к основанию) в равнобедренном треугольнике совпадает с высотой и медианой к основанию. Поэтому она делит основание на две части по 4 и образует высоту h.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой h, половиной основания 4 и боковой стороной 5. По теореме Пифагора: h^2 + 4^2 = 5^2 h^2 = 25 - 16 = 9 h = 3
• Следовательно, длина биссектрисы угла при вершине (апекcа) равна 3.

Замечание: для равнобедренного треугольника длина биссектрисы от вершины, где сходятся равные стороны, равна высоте к основанию, и в общем виде можно записать l = sqrt(a^2 - (b/2)^2), где a — равные стороны, b — основание. В нашем случае a = 5, b = 8, так что l = sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(9) = 3.