Х+1/х+2 + х+2/х-1 -2=0

Задача: (x+1)/(x+2) + (x+2)/(x-1) - 2 = 0, при этом x не может быть -2 и 1 (деление на ноль). Пошаговое решение 1) Учитываем домен - x ≠ -2 - x ≠ 1 2) Способ 1: очистить знаменатели, решить обычным образом - Пусть D = (x+2)(x-1). Умножим обе части на D: (x+1)/(x+2) * D + (x+2)/(x-1) * D - 2 * D = 0 Это даёт: (x+1)(x-1) + (x+2)^2 - 2(x+2)(x-1) = 0 - Раскроем скобки: (x+1)(x-1) = x^2 - 1 (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 2(x+2)(x-1) = 2(x^2 + x - 2) = 2x^2 + 2x - 4 - Подставим в уравнение: (x^2 - 1) + (x^2 + 4x + 4) - (2x^2 + 2x - 4) = 0 Объединяем члены: (x^2 + x^2 - 2x^2) + (4x - 2x) + (-1 + 4 - (-4))? Осторожно: вычитание Давайте аккуратно: x^2 - 1 + x^2 + 4x + 4 - 2x^2 - 2x + 4 = (x^2 + x^2 - 2x^2) + (4x - 2x) + (-1 + 4 + 4) = 0·x^2 + 2x + 7 Значит уравнение превращается в 2x + 7 = 0. - Решаем: 2x + 7 = 0 → x = -7/2. 3) Проверка и домен - x = -7/2 не равен -2 и не равен 1, значит допустим. - Подстановка проверяет: (x+1)/(x+2) = (-7/2 + 1)/(-7/2 + 2) = (-5/2)/(-3/2) = 5/3 (x+2)/(x-1) = (-7/2 + 2)/(-7/2 - 1) = (-3/2)/(-9/2) = 1/3 Сумма = 5/3 + 1/3 = 2, и 2 - 2 = 0. Проверяем. Ответ: x = -7/2. Дополнительный компактный способ (быстрое решение) - Объединяем в одну дробь: ((x+1)/(x+2)) + ((x+2)/(x-1)) - 2 = [ (x+1)(x-1) + (x+2)^2 - 2(x+2)(x-1) ] / [ (x+2)(x-1) ] - Числитель: (x^2 - 1) + (x^2 + 4x + 4) - 2(x^2 + x - 2) = 2x + 7 - Значит нужно решить 2x + 7 = 0, при условии x ≠ -2 и x ≠ 1. - Получаем тот же ответ: x = -7/2.