о плоскостях а и в и прямой а известно что а пересекает в= с, а принадлежит а, а пересекает с=А докажите сто А принадлежит в

Кратко переформулируем задачу так, чтобы ясно было, что требуется доказать:

Даны две плоскости α и β, и прямая γ, которая лежит в плоскости α. Известно, что γ пересекает β в точке A. Нужно доказать, что A принадлежит β.

Пошаговое решение:

• Что значит «γ пересекает β в A»? Это значит, что точка A лежит и на γ, и на β. По определению пересечения множества это A ∈ γ и A ∈ β.

• Из этого следует желаемое: поскольку A ∈ β, значит A принадлежит β.

• Замечание: условие, что γ лежит в α и что α и β пересекаются, здесь не обязательно нужно для вывода того, что A ∈ β. Достаточно самого факта пересечения γ с β: точка пересечения автоматически принадлежит β.

Итого: из того, что γ пересекает β в точке A, следует, что A ∈ γ и A ∈ β, а значит A принадлежит β. QED.