найти абсолютную погрешность пенала: длина = 21,4; ширина = 9,1 цена деления линейки=1мм

Цель: понять и получить подробное решение.

Дано:

• Длина L = 21,4 см
• Ширина W = 9,1 см
• Цена деления линейки = 1 мм

Предположение по погрешности измерения:

• На линейке с делениями 1 мм абсолютная погрешность одного измерения ≈ половина деления = ±0,5 мм.
• Переведём в сантименты: ΔL = ΔW = 0,5 мм = 0,05 см.

1. Найдём площадь пенала

• S = L × W = 21,4 × 9,1 = 194,74 см².

2. Абсолютная погрешность площади

• Для площади прямоугольника S = L × W погрешность вычисляется по формуле: ΔS = √[(W · ΔL)² + (L · ΔW)²].
• Подставим значения: W · ΔL = 9,1 × 0,05 = 0,455 L · ΔW = 21,4 × 0,05 = 1,07
• Квадраты и сумма: (0,455)² ≈ 0,207 (1,07)² ≈ 1,145 сумма ≈ 1,352
• Корень: ΔS ≈ √1,352 ≈ 1,16 см²

3. Результат

• Площадь пенала: S = 194,74 см² ± 1,16 см²
• При необходимости можно округлить: примерно S ≈ (194,7 ± 1,2) см² или ≈ 195 ± 1 см².

Кратко: абсолютная погрешность площади пенала примерно 1,16 см², исходя из погрешностей измерения длины и ширины по линейке с делением 1 мм.