на прямой отмечены точки A B C и D так, что AB=8 см, BC=30 см, CD=12 см, DA=10 см. Найдите отрезок AC

Ответ: AC = 22 см

Пошаговое решение (пояснение для понимания):

• Пусть прямая условно ось координат. Поместим точку A в координату 0.
• Из DA = 10 следует, что D находится либо в точке 10, либо в точке −10.
• Из AB = 8 следует, что B находится либо в точке 8, либо в точке −8.
• Из BC = 30 нужно, чтобы расстояние между B и C было 30, то есть C = B ± 30.
• Из CD = 12 нужно, чтобы расстояние между C и D было 12, то есть |C − D| = 12.

Разбираем варианты (задача несовместима с некоторыми комбинациями):

• Вариант 1: D = −10, B = 8.

  • Тогда C ∈ {8 + 30, 8 − 30} = {38, −22}.
  • Проверяем |C − D|: для C = −22 получаем |−22 − (−10)| = 12 — подходит.
  • Значит возможная конфигурация: A = 0, B = 8, C = −22, D = −10.

• Вариант 2: D = 10, B = −8.

  • Тогда C ∈ {−8 + 30, −8 − 30} = {22, −38}.
  • Проверяем |C − D|: для C = 22 получаем |22 − 10| = 12 — подходит.
  • Значит возможная конфигурация: A = 0, B = −8, C = 22, D = 10.

Обе конфигурации приводят к одно и тому же значению AC:

• В первой: AC = |0 − (−22)| = 22.
• Во второй: AC = |0 − 22| = 22.

Общая причина: в допустимых конфигурациях D лежит между A и C, поэтому AC = AD + DC = 10 + 12 = 22.

Итог: AC = 22 см.