6x-1/5 - 2-x/4 = 3x+2
Предположим, что задача записана как: 6x - 1/5 - 2 - x/4 = 3x + 2. (то есть все по отдельности, без дополнительных скобок вокруг выражений.)
Пошаговое решение
- Приведём левую часть к сумме одночленов и дробей:
- 6x - x/4 = (24x/4 - x/4) = 23x/4
- -2 - 1/5 = -(10/5) - 1/5 = -11/5
Итого левая часть равна 23x/4 - 11/5. Значит уравнение перепишем как: 23x/4 - 11/5 = 3x + 2
Перенесём все члены с x на левую сторону: 23x/4 - 3x - 11/5 = 2
Приведём x-член к общему знаменателю: 23x/4 - 3x = 23x/4 - 12x/4 = 11x/4 Тогда получаем: 11x/4 - 11/5 = 2
Приведём дроби к общему знаменателю 20 и решим: 11x/4 = 55x/20, 11/5 = 44/20, поэтому (55x - 44)/20 = 2 Умножим на 20: 55x - 44 = 40 55x = 84 x = 84/55
Проверка Подставим x = 84/55 в исходное уравнение: Левая часть: 6x - 1/5 - 2 - x/4 = 6*(84/55) - 1/5 - 2 - (84/55)/4 = 504/55 - 1/5 - 2 - 84/(220) Приведём к общему знаменателю 220: (5044)/220 - (44)/220 - (440)/220 - 84/220 = 2016/220 - 44/220 - 440/220 - 84/220 = (2016 - 44 - 440 - 84)/220 = 1448/220 = 724/110 = 362/55 Правая часть: 3x + 2 = 3(84/55) + 2 = 252/55 + 2 = 252/55 + 110/55 = 362/55 Так как левая и правая части совпадают, решение корректно.
Ответ: x = 84/55.
Обсуждение
4 сообщения6x-1/5 - 2-x/4 = 3x-2/2
Чтобы решить уравнение \( 6x - \frac{1}{5} - 2 - \frac{x}{4} = 3x - \frac{2}{2} \), давайте сначала упростим его.
Шаг 1: Упростим правую часть
\[ -\frac{2}{2} = -1 \] Таким образом, уравнение становится: \[ 6x - \frac{1}{5} - 2 - \frac{x}{4} = 3x - 1 \]
Шаг 2: Приведём левую часть к общему виду
Теперь упростим левую часть: \[ 6x - 2 - \frac{1}{5} - \frac{x}{4} \]
Шаг 3: Приведём к общему знаменателю
Чтобы проще работать с дробями, давайте найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель между 5 и 4 равен 20. Приведём дроби к этому знаменателю: \[ \frac{1}{5} = \frac{4}{20}, \quad \text{и} \quad \frac{x}{4} = \frac{5x}{20} \]
Таким образом, левую часть можно записать как: \[ 6x - \frac{4}{20} - 2 - \frac{5x}{20} \]
Шаг 4: Преобразуем уравнение
Теперь уравнение станет: \[ (6x - 2) - \left( \frac{4 + 5x}{20} \right) = 3x - 1 \]
Шаг 5: Умножим на 20, чтобы избавиться от дробей
\[ 20(6x - 2) - (4 + 5x) = 20(3x - 1) \] Раскроем скобки: \[ 120x - 40 - 4 - 5x = 60x - 20 \] Упрощаем: \[ 120x - 5x - 40 - 4 = 60x - 20 \] \[ 115x - 44 = 60x - 20 \]
Шаг 6: Переносим элементы
Переносим все члены с \( x \) на одну сторону и постоянные на другую сторону: \[ 115x - 60x = -20 + 44 \] \[ 55x = 24 \]
Шаг 7: Разделим на 55
\[ x = \frac{24}{55} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения: \[ \boxed{\frac{24}{55}} \]
(x+5)(x-3)>0 неравенство
Чтобы решить неравенство \((x+5)(x-3) > 0\), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Найдем корни
Уравнение равно нулю при: \[ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5 \] \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]
Итак, корни неравенства: \(x = -5\) и \(x = 3\).
Шаг 2: Построим числовую линию
Теперь разделим числовую линию на интервалы, используя найденные корни. Получаем следующие интервалы:
- \( (-\infty, -5) \)
- \( (-5, 3) \)
- \( (3, +\infty) \)
Шаг 3: Проверяем знаки на каждом интервале
Теперь подставим тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак произведения \((x+5)(x-3)\) в каждом из них.
Интервал \( (-\infty, -5) \):
- Выберем точку \( x = -6 \): \[ (-6 + 5)(-6 - 3) = (-1)(-9) = 9 > 0 \]
Интервал \( (-5, 3) \):
- Выберем точку \( x = 0 \): \[ (0 + 5)(0 - 3) = (5)(-3) = -15 < 0 \]
Интервал \( (3, +\infty) \):
- Выберем точку \( x = 4 \): \[ (4 + 5)(4 - 3) = (9)(1) = 9 > 0 \]
Шаг 4: Записываем результат
Неравенство \((x + 5)(x - 3) > 0\) выполняется на интервалах:
- \( (-\infty, -5) \)
- \( (3, +\infty) \)
Шаг 5: Учитываем точки
Поскольку мы ищем неравенство строго больше \(0\), точки \(-5\) и \(3\) не входят в решение.
Ответ
Таким образом, решение неравенства: \[ (-\infty, -5) \cup (3, +\infty) \]
