во сколько раз увеличится объем пирамиды, если её высоту увеличить в 49 раз?

Ответ: в 49 раз.

Пошаговое решение:

1. Формула объема пирамиды: V = (1/3) · S основание · h, где S основание — площадь основания, h — высота.
2. Пусть высоту увеличим в 49 раз: h → 49h. Площадь основания остается той же.
3. Новый объем: V' = (1/3) · S основание · (49h) = 49 · [(1/3) · S основание · h] = 49 · V.
4. Значит, объем увеличится в 49 раз.

Дополнительно:

• Если бы высоту увеличивали в k раз, при фиксированном основании объем тоже увеличивался бы в k раз.
• Примечание: если бы все линейные размеры пирамиды увеличивали одновременно в 49 раз (и высота, и стороны основания и т. д.), то объём увеличился бы в 49^3 раз. Но задача именно про увеличение только высоты.