Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если её высоту увеличить в 49 раз?

Ответ: в 49 раз. Пошаговое решение: 1) Формула объема пирамиды: V = (1/3) · S основание · h, где S основание — площадь основания, h — высота. 2) Пусть высоту увеличим в 49 раз: h → 49h. Площадь основания остается той же. 3) Новый объем: V' = (1/3) · S основание · (49h) = 49 · [(1/3) · S основание · h] = 49 · V. 4) Значит, объем увеличится в 49 раз. Дополнительно: - Если бы высоту увеличивали в k раз, при фиксированном основании объем тоже увеличивался бы в k раз. - Примечание: если бы все линейные размеры пирамиды увеличивали одновременно в 49 раз (и высота, и стороны основания и т. д.), то объём увеличился бы в 49^3 раз. Но задача именно про увеличение только высоты.