№ 1. Запишите все делители числа 90. Выпишите из них

Задача: записать все делители числа 90 и выписать из них простые делители.

1. Найдем разложение на простые множители:

• 90 = 2 × 3^2 × 5

2. Чтобы получить все делители, берём степени каждого простого множителя:

• для 2: 0 или 1
• для 3: 0, 1 или 2
• для 5: 0 или 1

3. Перечислим все делители (посредством сочетаний):

• При a=0 (нет множителя 2):
  • b=0, c=0: 1
  • b=0, c=1: 5
  • b=1, c=0: 3
  • b=1, c=1: 15
  • b=2, c=0: 9
  • b=2, c=1: 45
• При a=1 (есть множитель 2):
  • b=0, c=0: 2
  • b=0, c=1: 10
  • b=1, c=0: 6
  • b=1, c=1: 30
  • b=2, c=0: 18
  • b=2, c=1: 90

4. Все делители числа 90 (по возрастанию): 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

5. Если задача просит выписать простые делители, то они: 2, 3, 5

Дополнительная заметка: количество делителей равно (1+1)×(2+1)×(1+1) = 12.