3х²-9х-6=0

Задача: 3x^2 - 9x - 6 = 0

Идём пошагово.

1. Вынесем общий множитель 3: 3(x^2 - 3x - 2) = 0

2. Так как 3 ≠ 0, получаем квадратное уравнение без множителя: x^2 - 3x - 2 = 0

3. Решение с помощью квадратной формулы (для любого квадр. уравнения ax^2 + bx + c = 0): Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·(-2) = 9 + 8 = 17

   Корни: x = [3 ± sqrt(17)] / 2

   Это единственные корни, числовые значения: sqrt(17) ≈ 4.1231 x1 ≈ (3 + 4.1231) / 2 ≈ 3.5616 x2 ≈ (3 - 4.1231) / 2 ≈ -0.5616

4. Альтернативный способ — Completing the square: x^2 - 3x = 2 (x - 3/2)^2 = 9/4 + 2 = 17/4 x - 3/2 = ± sqrt(17)/2 x = (3 ± sqrt(17)) / 2 Соответственно те же корни.

Ответ: x = (3 + sqrt(17)) / 2 ≈ 3.5616 и x = (3 - sqrt(17)) / 2 ≈ -0.5616.