Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение задачи:
Даны:
- Общая дистанция D = 3 км (3000 м).
- Медик проедает первый километр со скоростью v, затем после 1 км увеличивает скорость в 2 раза: 2v.
- Инженер движется с неизменной скоростью w на всей дистанции.
- Время прохождения каждой части и условие одинаковой финишной скорости
- Время медика: t_m = время на первый километр + время на оставшиеся 2 км t_m = 1000/v + 2000/(2v) = 1000/v + 1000/v = 2000/v.
- Время инженера: t_e = 3000/w.
Так как оба прибыли одновременно, t_m = t_e: 2000/v = 3000/w => w = (3/2) v.
Время, когда инженер проходит половину пути Половина пути инженера = 1.5 км. Время до этого момента: t_half = 1500 / w. Подставим w = (3/2) v: t_half = 1500 / ((3/2) v) = 1000 / v.
Где в этот момент находится медик За время t_half медик успевает пройти первую часть в 1000 м, ведь время на первую тысячу равно 1000/v. Значит, в момент t_half он только что достиг 1 км и как раз переключится на скорость 2v. Таким образом, его положение = 1 км = 1000 м.
Где в этот момент находится инженер Инженер за время t_half прошёл 1.5 км, то есть 1500 м.
Разница (на сколько метров отставал медик): инженер — 1500 м, медик — 1000 м, отставание = 1500 − 1000 = 500 м.
Ответ: 500 метров.
