в треугольнике Ypu, Un медиана, угол U равен 90, угол Р равен 86. Найдите угол NUP

Ниже подробное решение с объяснениями.

Дано:

• В треугольнике YPU угол при U равен 90°, так как U — это правый угол.
• Угол при P равен 86°. Значит угол при Y равен 180° − 90° − 86° = 4°.
• UN является медианой к стороне YP, значит N — середина стороны YP.

Пошагово:

1. В правом треугольнике YPU середина гипотенузы YP (точка N) имеет особое свойство: N является центром окружности, проходящей через все три вершины U, Y, P. То есть NU = NY = NP. Следовательно U, Y, P лежат на одной окружности с центром в N.

2. Рассмотрим центральный угол ∠UNP, который в этой окружности subtenduje дугу UP. По теореме обInscribed и central angles для одной окружности этот центральный угол равен удвоенному углу, которым дуга UP закрывается в точке Y, то есть: ∠UNP = 2 · ∠UYP.

3. Угол ∠UYP в треугольнике UYP равен 4° (как посчитано выше).

4. Значит ∠UNP = 2 · 4° = 8°.

5. В треугольнике UNP у стороны NU и NP равны (NU = NP), следовательно углы при U и при P равны между собой. Пусть эти углы равны α. Тогда сумма углов треугольника UNP: ∠UNP + ∠NUP + ∠UPN = 180° 8° + α + α = 180° 2α = 172° α = 86°.

Ответ: угол NUP равен 86°.