Решите задачу по геометрии. Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, определи модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB = 40, BC = 42.

Решение.

Дано: прямоугольник ABCD, AB = 40, BC = 42.

• Противоположные стороны равны: |AB| = |CD| = 40; |BC| = |AD| = 42.
• Диагональ прямоугольника: AC = BD. По теореме Пифагора для прямоугольника AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(40^2 + 42^2) = sqrt(1600 + 1764) = sqrt(3364) = 58.
• Точка O — пересечение диагоналей, в прямоугольнике диагонали бисектрируются, поэтому AO = OC = BO = OD = AC/2 = 58/2 = 29.

Ответы на задачи:

1. |AB| = 40
2. |CD| = 40
3. |BC| = 42
4. |OC| = 29
5. |CO| = 29
6. |CA| = 58