"Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 83°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. "

Окей, давай разберёмся. Твой ответ 107°, а правильный — 97°. Давай по шагам разберёмся, почему так.

Как решать

• Вписанный четырехугольник: сумма противоположных углов равна 180°.
• Даны углы 59° и 83°. Они смежные (их сумма 142°, а не 180°), значит они соседние углы, а не противоположные.
• Соответственно углы напротив этих дают: против 59° — 180° − 59° = 121°, против 83° — 180° − 83° = 97°.
• Оставшиеся углы — 121° и 97°. Меньший из них — 97°.

Или можно проверить так: сумма всех углов 360°, значит x + y = 360° − (59° + 83°) = 218°. Но для каждого угла против него сумма с противоположным равна 180°, т.е. x = 180° − 59° = 121°, y = 180° − 83° = 97°, и min(121°, 97°) = 97°.

Где мог допустить ошибку

• Возможно, ты пытался как-то комбинировать числа неправильно (например, 180° − (59° + 83°) = 38° или что-то подобное). Но в циклическом четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°, и нужно брать по отдельности 180° − каждого данного угла.

Если хочешь, могу ещё быструя проверить твоё решение по аналогии с задачей ЕГЭ и разобрать другие варианты.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.