"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD в окружности. Дуги AB, BC, CD, DA имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B (в градусах).

2. Как решать

• Угол, который стоит в вершине B, вписанный в окружность, опирается на дугу ADC (ту дугу, которая не содержит точку B). Эта дуга ADC состоит из двух дуг: AD и DC.
• Путь 1 (через дуги): дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°. Инсценированный угол B равен половине своей опорной дуги: ∠B = 216° / 2 = 108°.
• Путь 2 (через сумму противоположных углов): угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит ∠D = 144° / 2 = 72°. Вписанный четырехугольник: противоположные углы суммируются до 180°, поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Результат совпадает.

3. Почему ответ 145 неверен

• 145° — это мера дуги DA, а не угол. Угол B не равен половине дуги DA; он равен половине дуги ADC (AD + DC) или, по принципу суммы противоположных углов, равен 108°. Так что ваш выбор 145° неверен, потому что не соответствует той дуге, на которую опирается угол B.

Итог: правильный ответ — 108°.

Если хочешь, могу ещё привести краткое повторение в виде формул без словесных пояснений или проверить другие варианты решения. Насколько понятно объяснил?

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как помочь тебе лучше.