Сумма чисел х и 3у больше либо равна -1

Задача говорит: сумма чисел x и 3y удовлетворяет неравнению x + 3y ≥ -1.

Пошаговое решение

• Шаг 1. Запишем неравенство: x + 3y ≥ -1.

• Шаг 2. Выразим y: 3y ≥ -1 - x y ≥ (-1 - x)/3 Можно também записать как y ≥ -x/3 - 1/3.

• Шаг 3. Графический смысл:

  • Граница — прямая x + 3y = -1, или y = -x/3 - 1/3.
  • Эта прямая пересекает ось x в точке (-1, 0) и ось y в точке (0, -1/3).
  • Неравенство ≥ означает окрестность “выше” этой прямой (включая саму прямую).

• Шаг 4. Проверка точки: Подставим (0,0): 0 + 0 = 0 ≥ -1, значит область решений действительно та, что содержит начало координат (верхняя полуплоскость относительно этой прямой).

• Шаг 5. Итог решения: Все пары вещественных чисел (x, y), удовлетворяющие x + 3y ≥ -1. Эквивалентно: y ≥ (-1 - x)/3 или x ≥ -1 - 3y.

• Примеры:

  • x = -1, y = 0: -1 + 0 = -1, выполняется (на границе).
  • x = 0, y = -1/3: 0 + 3(-1/3) = -1, выполняется (на границе).
  • x = 4, y = -2: 4 + 3(-2) = 4 - 6 = -2 < -1, не входит в решение.

Если нужно, можно привести график этой области на координатной плоскости или привести еще примеры точек.