Найдите количество диагоналей выпуклого пятиугольника выпуклого двенадцатиугольников двадцатипятиугольника

Задача: найти количество диагоналей у выпуклого пятиугольника, выпуклого двенадцатиугольника и выпуклого двадцатьпятиугольника.

Общее правило: Для выпуклого n-угольника число диагоналей равно n(n−3)/2. Обоснование: всего можно выбрать пары вершин как C(n,2). Из них n пар — это стороны, значит диагоналей остаётся C(n,2) − n = n(n−1)/2 − n = n(n−3)/2.

Применим к данным n.

• Пятиугольник (n = 5): Диагоналей = 5(5−3)/2 = 5·2/2 = 5.

• Двенадцаугольник (n = 12): Диагоналей = 12(12−3)/2 = 12·9/2 = 108/2 = 54.

• Двадцатьпятиугольник (n = 25): Диагоналей = 25(25−3)/2 = 25·22/2 = 550/2 = 275.

Ответ:

• Пятиугольник: 5 диагоналей
• Двенадцаугольник: 54 диагонали
• Двадцатьпятиугольник: 275 диагоналей