Найдите количество диагоналей выпуклого пятиугольника выпуклого двенадцатиугольников двадцатипятиугольника

Задача: найти количество диагоналей у выпуклого пятиугольника, выпуклого двенадцатиугольника и выпуклого двадцатьпятиугольника. Общее правило: Для выпуклого n-угольника число диагоналей равно n(n−3)/2. Обоснование: всего можно выбрать пары вершин как C(n,2). Из них n пар — это стороны, значит диагоналей остаётся C(n,2) − n = n(n−1)/2 − n = n(n−3)/2. Применим к данным n. - Пятиугольник (n = 5): Диагоналей = 5(5−3)/2 = 5·2/2 = 5. - Двенадцаугольник (n = 12): Диагоналей = 12(12−3)/2 = 12·9/2 = 108/2 = 54. - Двадцатьпятиугольник (n = 25): Диагоналей = 25(25−3)/2 = 25·22/2 = 550/2 = 275. Ответ: - Пятиугольник: 5 диагоналей - Двенадцаугольник: 54 диагонали - Двадцатьпятиугольник: 275 диагоналей