2ab² из корня в кубе, умножить на 4a²b из корня в кубе

Задача: √[3]{2ab^2} · √[3]{4a^2b} Пошаговое решение: 1) Применяем правило произведения кубных корней: √[3]{X} · √[3]{Y} = √[3]{XY}. Здесь X = 2ab^2, Y = 4a^2b. Поэтому можно объединить под одной корнем: √[3]{(2ab^2)(4a^2b)}. 2) Перемножим под корнем: (2ab^2)(4a^2b) = 8 a^3 b^3. Значит выражение равно √[3]{8 a^3 b^3}. 3) Разложим по факторизациям корня: √[3]{8 a^3 b^3} = √[3]{8} · √[3]{a^3} · √[3]{b^3}. Так как √[3]{8} = 2, √[3]{a^3} = a, √[3]{b^3} = b (для всех действительных a и b), получаем: 2 · a · b = 2ab. Ответ: 2ab Дополнительно: - Этот вывод справедлив для всех действительных a и b, потому что кубический корень и степенная запись с 1/3 работают для отрицательных значений тоже.