2ab² из корня в кубе, умножить на 4a²b из корня в кубе

Задача: √[3]{2ab^2} · √[3]{4a^2b}

Пошаговое решение:

1. Применяем правило произведения кубных корней: √[3]{X} · √[3]{Y} = √[3]{XY}. Здесь X = 2ab^2, Y = 4a^2b. Поэтому можно объединить под одной корнем: √[3]{(2ab^2)(4a^2b)}.

2. Перемножим под корнем: (2ab^2)(4a^2b) = 8 a^3 b^3.

   Значит выражение равно √[3]{8 a^3 b^3}.

3. Разложим по факторизациям корня: √[3]{8 a^3 b^3} = √[3]{8} · √[3]{a^3} · √[3]{b^3}.

   Так как √[3]{8} = 2, √[3]{a^3} = a, √[3]{b^3} = b (для всех действительных a и b), получаем: 2 · a · b = 2ab.

Ответ: 2ab

Дополнительно:

• Этот вывод справедлив для всех действительных a и b, потому что кубический корень и степенная запись с 1/3 работают для отрицательных значений тоже.