Ауамен салыстырғанда самолет v_{1} = 800 км/сағ жылдамдықпен ұшады. Жел батыстан шығысқа қарай v_{2} = 15 м/сағ жылдамдықпен соғады. Жермен салыстырғанда самолет қандай жылдамдықпен қозғалады және самолет: 1) оңтүстікке қарай, 2) солтүстікке қарай, 3) батысқа қарай және 4) шығысқа қарай ауысу үшін меридианға бағытты қандай бұрышта ұстап отыру ке рек?

Тапсырмаға сәйкес: ауаға қатысты ұшу жылдамдығы v1 = 800 км/сағ, желдің жылдамдығы v2 = 15 м/с = 54 км/сағ, жел батыстан шығысқа қарай (оңтүстік-шығыс емес, тек оңтүстік-шығыс емес—оңтүстікке емес, тек шығысқа бағытталған). Яғни желнің векторлық компоненті оңтүстікке емес, етекке (оңға) бағытталған. 1) Жалпы түсінік - Желдің беру векторы: W = (+54 км/сағ, 0) (оңтүстік-шығыс емес, тек оңтүстікке қарай емес, x-құраушы шығысқа жылдамдық). - Әуеға қатысты ұшу векторының бағытын φ бұрышпен белгілеу (bearing, түзу солтүстікке бағытталған сағат тілінің бұрышы): - Bearing φ: x-вектор = v1 · sin φ, y-вектор = v1 · cos φ (оңтүстікке оң жақтан қарағанда оңға оң жағында). - Жер бетіндегі қозғалыс векторы: Vg = Vp + W, онда Vp = 800·(sin φ, cos φ), W = (54, 0). 2) Төрт бағытқа арналған есепке сәйкес φ және нәтижелер A. Жер бетіндегі бағыт оңтүстікке (due south) - Жоспарланған бағыт: Vg-тің y-ы оңтүстікке бағытталған, x-і мүмкін оңға жылжуы да болуы мүмкін. - Қажетті_heading φ-ті табамыз: x-векторды 0 ету үшін 800·sin φ + 54 = 0 → sin φ = -54/800 = -0.0675. φ ≈ 183.87°. (яғни оңтүстік-батысқа қарай 3.87° western deviation) - Нәтиже: - Ground speed: |Vg| ≈ 798.2 км/сағ - Bearing для ground-track: ≈ 183.87° (3.87° western of south) - Меридианға қатысты бұрыш (меридиантан deviation): ≈ 3.87° в бат-қа қарай (солтүстікке бағытталған меридианнан батысқа қарай). B. Жер бетіндегі бағыт солтүстікке (due north) - φ-ті тағайындайық: x-векторды 0 ету үшін 800·sin φ + 54 = 0 → sin φ = -0.0675. φ ≈ 356.13°. (яғни солтүстікке қарай 3.87° western deviation) - Нәтиже: - Ground speed: ≈ 798.2 км/сағ - Bearing для ground-track: ≈ 356.13° (3.87° western of north) - Меридианға қатысты бұрыш: ≈ 3.87° в бат-қа қарай. C. Жер бетіндегі бағыт батысқа (due west) - Егер ground-track тура батыс болса, y-компонента нөл болуы тиіс: Vg_y = 0. v1·cos φ = 0 → cos φ = 0 → φ = 270° (west). - Нәтиже: - Ground speed: |Vg| = |v1·sin φ + 54| = |-800 + 54| = 746 км/сағ - Bearing: ≈ 270° (тура батыс) - Меридианға қатысты бұрыш: 90° (меридианнан толық perpendicular) D. Жер бетіндегі бағыт шығысқа (due east) - ground-track тура шығыс болса, y-компонента нөл болуы тиіс: φ = 90° (east). - Нәтиже: - Ground speed: |Vg| = 800·sin 90° + 54 = 854 км/сағ - Bearing: ≈ 90° (тура шығыс) - Меридианға қатысты бұрыш: 90° (меридианнан толық perpendicular) Қысқаша нәтижелер - Жаңбыр жүрген кезде жел оңға (шығысқа) қарай болады. Бұл ауаға қатысты жылдамдықпен қосылғанда сізді оңтүстік-ұштық емес, оңға қарай жылжытады. - 1) Оңтүстікке: бағыт φ ≈ 183.87° (3.87° бат-қа қарай), жергеRelative жылдамдық ≈ 798.2 км/сағ. - 2) Солтүстікке: бағыт φ ≈ 356.13° (3.87° бат-қа қарай), жергеRelative жылдамдық ≈ 798.2 км/сағ. - 3) Батысқа: бағыт φ = 270° (тура батыс), жергеRelative жылдамдық ≈ 746 км/сағ. - 4) Шығысқа: бағыт φ = 90° (тура шығыс), жергеRelative жылдамдық ≈ 854 км/сағ. Ескерту - Қарапайым моделдеуші түрде жел тек x-ұшқа әсер етеді; егер желдің бағыты өзгерсе немесе ауадағы ұшу бағыты дәл айқын дәлдікпен сақталмаса, нәтиже өзгереді. - Меридианға бағытты ұстап отыру туралы: оңтүстік немесе солтүстік трасса үшін меридианнан 3.87° оңға/солға ауытқу керек (яғни солтүстікке немесе оңтүстікке қарай меридианға қарсы бағытта аз ғана deviation). Батысқа немесе шығысқа жол болса—the меридианға қатысты бұрыш 90°.