Ауамен салыстырғанда самолет v_{1} = 800 км/сағ жылдамдықпен ұшады. Жел батыстан шығысқа қарай v_{2} = 15 м/сағ жылдамдықпен соғады. Жермен салыстырғанда самолет қандай…

Тапсырмаға сәйкес: ауаға қатысты ұшу жылдамдығы v1 = 800 км/сағ, желдің жылдамдығы v2 = 15 м/с = 54 км/сағ, жел батыстан шығысқа қарай (оңтүстік-шығыс емес, тек оңтүстік-шығыс емес—оңтүстікке емес, тек шығысқа бағытталған). Яғни желнің векторлық компоненті оңтүстікке емес, етекке (оңға) бағытталған.

1. Жалпы түсінік

• Желдің беру векторы: W = (+54 км/сағ, 0) (оңтүстік-шығыс емес, тек оңтүстікке қарай емес, x-құраушы шығысқа жылдамдық).
• Әуеға қатысты ұшу векторының бағытын φ бұрышпен белгілеу (bearing, түзу солтүстікке бағытталған сағат тілінің бұрышы):
  • Bearing φ: x-вектор = v1 · sin φ, y-вектор = v1 · cos φ (оңтүстікке оң жақтан қарағанда оңға оң жағында).
• Жер бетіндегі қозғалыс векторы: Vg = Vp + W, онда Vp = 800·(sin φ, cos φ), W = (54, 0).

2. Төрт бағытқа арналған есепке сәйкес φ және нәтижелер

A. Жер бетіндегі бағыт оңтүстікке (due south)

• Жоспарланған бағыт: Vg-тің y-ы оңтүстікке бағытталған, x-і мүмкін оңға жылжуы да болуы мүмкін.
• Қажетті_heading φ-ті табамыз: x-векторды 0 ету үшін 800·sin φ + 54 = 0 → sin φ = -54/800 = -0.0675. φ ≈ 183.87°. (яғни оңтүстік-батысқа қарай 3.87° western deviation)
• Нәтиже:
  • Ground speed: |Vg| ≈ 798.2 км/сағ
  • Bearing для ground-track: ≈ 183.87° (3.87° western of south)
  • Меридианға қатысты бұрыш (меридиантан deviation): ≈ 3.87° в бат-қа қарай (солтүстікке бағытталған меридианнан батысқа қарай).

B. Жер бетіндегі бағыт солтүстікке (due north)

• φ-ті тағайындайық: x-векторды 0 ету үшін 800·sin φ + 54 = 0 → sin φ = -0.0675. φ ≈ 356.13°. (яғни солтүстікке қарай 3.87° western deviation)
• Нәтиже:
  • Ground speed: ≈ 798.2 км/сағ
  • Bearing для ground-track: ≈ 356.13° (3.87° western of north)
  • Меридианға қатысты бұрыш: ≈ 3.87° в бат-қа қарай.

C. Жер бетіндегі бағыт батысқа (due west)

• Егер ground-track тура батыс болса, y-компонента нөл болуы тиіс: Vg_y = 0. v1·cos φ = 0 → cos φ = 0 → φ = 270° (west).
• Нәтиже:
  • Ground speed: |Vg| = |v1·sin φ + 54| = |-800 + 54| = 746 км/сағ
  • Bearing: ≈ 270° (тура батыс)
  • Меридианға қатысты бұрыш: 90° (меридианнан толық perpendicular)

D. Жер бетіндегі бағыт шығысқа (due east)

• ground-track тура шығыс болса, y-компонента нөл болуы тиіс: φ = 90° (east).
• Нәтиже:
  • Ground speed: |Vg| = 800·sin 90° + 54 = 854 км/сағ
  • Bearing: ≈ 90° (тура шығыс)
  • Меридианға қатысты бұрыш: 90° (меридианнан толық perpendicular)

Қысқаша нәтижелер

• Жаңбыр жүрген кезде жел оңға (шығысқа) қарай болады. Бұл ауаға қатысты жылдамдықпен қосылғанда сізді оңтүстік-ұштық емес, оңға қарай жылжытады.
• 1. Оңтүстікке: бағыт φ ≈ 183.87° (3.87° бат-қа қарай), жергеRelative жылдамдық ≈ 798.2 км/сағ.
• 2. Солтүстікке: бағыт φ ≈ 356.13° (3.87° бат-қа қарай), жергеRelative жылдамдық ≈ 798.2 км/сағ.
• 3. Батысқа: бағыт φ = 270° (тура батыс), жергеRelative жылдамдық ≈ 746 км/сағ.
• 4. Шығысқа: бағыт φ = 90° (тура шығыс), жергеRelative жылдамдық ≈ 854 км/сағ.

Ескерту

• Қарапайым моделдеуші түрде жел тек x-ұшқа әсер етеді; егер желдің бағыты өзгерсе немесе ауадағы ұшу бағыты дәл айқын дәлдікпен сақталмаса, нәтиже өзгереді.
• Меридианға бағытты ұстап отыру туралы: оңтүстік немесе солтүстік трасса үшін меридианнан 3.87° оңға/солға ауытқу керек (яғни солтүстікке немесе оңтүстікке қарай меридианға қарсы бағытта аз ғана deviation). Батысқа немесе шығысқа жол болса—the меридианға қатысты бұрыш 90°.