А

Ниже подробные решения с объяснениями и моделями для каждой задачи. 1) Квартира: три комнаты, общая площадь 42 м² - Условие и модель - Обозначим площадь третьей комнаты как x (м²). - Вторая комната = x + 3 (м²). - Первая комната в 2 раза меньше второй: первая = (вторая)/2 = (x + 3)/2. - Сумма площадей = 42 м²: x + (x + 3) + (x + 3)/2 = 42. - Решение - Умножим на 2: 2x + 2(x + 3) + (x + 3) = 84 → 2x + 2x + 6 + x + 3 = 84 → 5x + 9 = 84 → 5x = 75 → x = 15. - Тогда: третья = 15 м², вторая = 15 + 3 = 18 м², первая = 18/2 = 9 м². - Проверка: 9 + 18 + 15 = 42 м². Всё верно. - Ответ (площадь каждой комнаты): первая 9 м², вторая 18 м², третья 15 м². 2) Книги, ручка и тетрадь: сумма 270 р - Условие и модель - Пусть тетрадь стоит t рублей. - Ручка в 3 раза дороже тетради: ручка p = 3t. - Книга на 25 р дороже ручки: книга k = p + 25. - Сумма: k + p + t = 270. - Решение - k = p + 25, p = 3t → k = 3t + 25. - Подставим: (3t + 25) + 3t + t = 270 → 7t + 25 = 270 → 7t = 245 → t = 35. - Ручка: p = 3t = 105; книга: k = p + 25 = 130. - Проверьмо: 35 + 105 + 130 = 270; 105 = 3×35; 105 = 130 − 25. - Ответ: тетрадь 35 р., ручка 105 р., книга 130 р. 3) Мотоциклист: расстояние между двумя городами 980 км за 4 дня - Условие и модель - Обозначим расстояния в дни: d1, d2, d3, d4. - d1 = d2 − 80. - d3 = (d1 + d2)/2. - d4 = 140. - Сумма: d1 + d2 + d3 + d4 = 980. - Решение - S12 = d1 + d2. - d3 = S12/2; d4 = 140. - S12 + S12/2 + 140 = 980 → (3/2)S12 = 840 → S12 = 560. - Из S12 = 2d2 − 80: 560 = 2d2 − 80 → 2d2 = 640 → d2 = 320. - d1 = d2 − 80 = 240; d3 = S12/2 = 280; d4 = 140. - Проверка: 240 + 320 + 280 + 140 = 980. - Ответ: третий день — 280 км. 4) Четырехугольник: периметр 46 дм, стороны связаны - Условие и модель - Пусть первая сторона a1 = x (в дм). - Вторая сторона в 2 раза больше первой: a2 = 2x. - третья сторона в 3 раза больше первой: a3 = 3x. - Четвёртая сторона на 4 см больше первой. Приведём к тем же единицам: 4 см = 0.4 дм, значит a4 = x + 0.4. - Периметр: a1 + a2 + a3 + a4 = 46 дм. - Решение - Подстановка: x + 2x + 3x + (x + 0.4) = 46 - 7x + 0.4 = 46 → 7x = 45.6 → x = 45.6/7 ≈ 6.5142857 дм. - Остальные стороны: - a1 ≈ 6.514 дм - a2 ≈ 13.029 дм - a3 ≈ 19.542 дм - a4 ≈ 6.914 дм (так как a4 = x + 0.4) - В удобной форме в сантиметрах (1 дм = 10 см): - a1 ≈ 65.14 см - a2 ≈ 130.29 см - a3 ≈ 195.43 см - a4 ≈ 69.14 см - Проверка: сумма примерно 460 см = 46 дм. - Ответ: стороны примерно в дм: a1 ≈ 6.514 дм, a2 ≈ 13.029 дм, a3 ≈ 19.542 дм, a4 ≈ 6.914 дм (или в см: 65.14 см, 130.29 см, 195.43 см, 69.14 см). Если хотите, могу привести дополнительно схему-черновик (схему зависимостей между сторонами) или проверить каждый шаг ещё раз.