А

Ниже подробные решения с объяснениями и моделями для каждой задачи.

1. Квартира: три комнаты, общая площадь 42 м²

• Условие и модель

  • Обозначим площадь третьей комнаты как x (м²).
  • Вторая комната = x + 3 (м²).
  • Первая комната в 2 раза меньше второй: первая = (вторая)/2 = (x + 3)/2.
  • Сумма площадей = 42 м²: x + (x + 3) + (x + 3)/2 = 42.

• Решение

  • Умножим на 2: 2x + 2(x + 3) + (x + 3) = 84 → 2x + 2x + 6 + x + 3 = 84 → 5x + 9 = 84 → 5x = 75 → x = 15.
  • Тогда: третья = 15 м², вторая = 15 + 3 = 18 м², первая = 18/2 = 9 м².
  • Проверка: 9 + 18 + 15 = 42 м². Всё верно.

• Ответ (площадь каждой комнаты): первая 9 м², вторая 18 м², третья 15 м².

2. Книги, ручка и тетрадь: сумма 270 р

• Условие и модель

  • Пусть тетрадь стоит t рублей.
  • Ручка в 3 раза дороже тетради: ручка p = 3t.
  • Книга на 25 р дороже ручки: книга k = p + 25.
  • Сумма: k + p + t = 270.

• Решение

  • k = p + 25, p = 3t → k = 3t + 25.
  • Подставим: (3t + 25) + 3t + t = 270 → 7t + 25 = 270 → 7t = 245 → t = 35.
  • Ручка: p = 3t = 105; книга: k = p + 25 = 130.
  • Проверьмо: 35 + 105 + 130 = 270; 105 = 3×35; 105 = 130 − 25.

• Ответ: тетрадь 35 р., ручка 105 р., книга 130 р.

3. Мотоциклист: расстояние между двумя городами 980 км за 4 дня

• Условие и модель

  • Обозначим расстояния в дни: d1, d2, d3, d4.
  • d1 = d2 − 80.
  • d3 = (d1 + d2)/2.
  • d4 = 140.
  • Сумма: d1 + d2 + d3 + d4 = 980.

• Решение

  • S12 = d1 + d2.
  • d3 = S12/2; d4 = 140.
  • S12 + S12/2 + 140 = 980 → (3/2)S12 = 840 → S12 = 560.
  • Из S12 = 2d2 − 80: 560 = 2d2 − 80 → 2d2 = 640 → d2 = 320.
  • d1 = d2 − 80 = 240; d3 = S12/2 = 280; d4 = 140.
  • Проверка: 240 + 320 + 280 + 140 = 980.

• Ответ: третий день — 280 км.

4. Четырехугольник: периметр 46 дм, стороны связаны

• Условие и модель

  • Пусть первая сторона a1 = x (в дм).
  • Вторая сторона в 2 раза больше первой: a2 = 2x.
  • третья сторона в 3 раза больше первой: a3 = 3x.
  • Четвёртая сторона на 4 см больше первой. Приведём к тем же единицам: 4 см = 0.4 дм, значит a4 = x + 0.4.
  • Периметр: a1 + a2 + a3 + a4 = 46 дм.

• Решение

  • Подстановка: x + 2x + 3x + (x + 0.4) = 46

  • 7x + 0.4 = 46 → 7x = 45.6 → x = 45.6/7 ≈ 6.5142857 дм.

  • Остальные стороны:

    • a1 ≈ 6.514 дм
    • a2 ≈ 13.029 дм
    • a3 ≈ 19.542 дм
    • a4 ≈ 6.914 дм (так как a4 = x + 0.4)

  • В удобной форме в сантиметрах (1 дм = 10 см):

    • a1 ≈ 65.14 см
    • a2 ≈ 130.29 см
    • a3 ≈ 195.43 см
    • a4 ≈ 69.14 см

  • Проверка: сумма примерно 460 см = 46 дм.

• Ответ: стороны примерно в дм: a1 ≈ 6.514 дм, a2 ≈ 13.029 дм, a3 ≈ 19.542 дм, a4 ≈ 6.914 дм (или в см: 65.14 см, 130.29 см, 195.43 см, 69.14 см).

Если хотите, могу привести дополнительно схему-черновик (схему зависимостей между сторонами) или проверить каждый шаг ещё раз.